stream 变量与混合焓：工程设置与参数选择

stream 变量回答的是这股流体若从这里流出会携带什么状态。它不能直接取相等，也不能直接相加；必须经 inStream() 取上游混合值、经 actualStream() 按实际流向选择。多支路汇合节点的混合焓、混合温度都由这两个函数决定，参数设置的核心是正则化项 $\varepsilon$ 与 nominal 的配合。

三支路汇合时的混合焓

设节点有若干支路，$\dot m_i$ 为第 $i$ 条支路流入节点的质量流量（kg/s），$h_i$ 为该支路来流的比焓（J/kg）。节点向下游送出的混合比焓为

$$h_{mix} = \frac{\sum_i \max(-\dot m_i, 0)\, h_i}{\sum_i \max(-\dot m_i, 0)}$$

符号取 $\max(-\dot m_i,0)$ 的原因是全库正方向为流入组件，因此流入节点对应 $\dot m_i<0$。分母必须大于零，否则节点处于纯出流状态，没有上游来流可供混合，此时 $h_{mix}$ 应由上游分支的 h_outflow 直接传递。

一次可核对的混合算例

取常压液态水、定比热 $c_p = 4186\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}$，以 273.15 K 为焓参考点。两条支路汇合：支路 1 流量 1.2 kg/s、温度 300.15 K；支路 2 流量 0.8 kg/s、温度 350.15 K。

先算两支路比焓：

$$h_1 = c_p (300.15 - 273.15) = 4186 \times 27 = 1.13022\times10^{5}\ \mathrm{J/kg}$$ $$h_2 = c_p (350.15 - 273.15) = 4186 \times 77 = 3.22322\times10^{5}\ \mathrm{J/kg}$$

代入混合式：

$$h_{mix} = \frac{1.2 \times 1.13022\times10^{5} + 0.8 \times 3.22322\times10^{5}}{1.2 + 0.8} = \frac{1.35788\times10^{5} + 2.57858\times10^{5}}{2.0} = 1.96823\times10^{5}\ \mathrm{J/kg}$$

反算混合温度 $T_{mix} = 273.15 + 1.96823\times10^{5}/4186 = 273.15 + 47.0 = 320.15\ \mathrm{K}$，即 47.0 °C。这个 320.15 K 与按流量直接加权 $(1.2\times300.15 + 0.8\times350.15)/2.0$ 完全一致，可作为模型输出的核对值；若仿真给出 340 K 以上，说明有一支来流被错误地按本端焓处理。

正则化项与 nominal 的配合

近零流量处 $\max(-\dot m_i,0)$ 会出现符号抖动，MSL 风格的做法是加入正则化项：

$$h_{mix} = \frac{\sum_i \max(-\dot m_i,0)\, h_i + \varepsilon \bar h}{\sum_i \max(-\dot m_i,0) + \varepsilon}$$

$\varepsilon$ 的量级应远小于最小支路流量，典型取设计流量的 $10^{-3}$ 倍。设计流量 1.0 kg/s 时取 $\varepsilon = 1.0\times10^{-3}$ kg/s，比焓参考 $\bar h = 1.0\times10^{5}$ J/kg。当总流入降到 0.001 kg/s 时，正则化项权重约 50%，混合焓被拉向 $\bar h$ 对应的 23.9 °C；这属于可接受的正则化误差，但必须把 m_flow 的 nominal 设为 1.0 而非 $10^{-6}$，否则求解器会把 $\varepsilon$ 当作主导项。

inStream 与 actualStream 的分工

inStream(h_outflow) 返回从连接网络流入本端口的混合比焓，等价于上式的 $h_{mix}$；actualStream(h_outflow) 则按本端口当前流向，在本组件内部焓与 inStream 结果之间二选一。能量方程里必须用 actualStream。

model MixingVolume
  replaceable package Medium = Modelica.Media.Water.StandardWater;
  Modelica.Fluid.Interfaces.FluidPort_a port_a(redeclare package Medium = Medium);
  Modelica.Fluid.Interfaces.FluidPort_b port_b(redeclare package Medium = Medium);
  parameter Modelica.Units.SI.Volume V = 0.01;
  Modelica.Units.SI.MassFlowRate m_in;
equation
  m_in = -port_a.m_flow;
  port_b.m_flow = -m_in;
  port_a.h_outflow = inStream(port_b.h_outflow);
  port_b.h_outflow = inStream(port_a.h_outflow);
  // 能量方程用 actualStream 选择真实携带的焓
  V * Medium.d * der(Medium.u) = port_a.m_flow * actualStream(port_a.h_outflow)
                               + port_b.m_flow * actualStream(port_b.h_outflow);
end MixingVolume;

罐容 0.01 m³ 的水，两条支路分别 1.2 kg/s 与 0.8 kg/s 汇入后由 port_b 送出 2.0 kg/s，port_b.h_outflow 应等于上面的 $1.96823\times10^{5}$ J/kg。

参数设置清单

参数	取值	依据
m_flow.nominal	1.0 kg/s	与设计流量同量级
p.nominal	1.0e5 Pa	常压绝对压力
h_outflow.nominal	1.0e5 J/kg	20 °C 液态水量级
epsilon 正则化流量	1.0e-3 kg/s	设计流量的 1e-3
h_bar 正则化焓	1.0e5 J/kg	参考工况比焓
反流滞回带宽	1.0e-2 kg/s	抑制流向切换抖动

混合焓出错的判定

现象	根因	判定试验
混合温度等于两支路中较高者	直接对 h_outflow 取相等，退化为单支路	把两支路流量比从 1.5 改成 0.5，看输出是否随之变化
零流量附近求解器反复重试	未加正则化，max 在零点不光滑	把 epsilon 从 0 改成 1e-3 kg/s，观察步长是否恢复
反向流动时能量不守恒	能量方程直接用了 h_outflow 而非 actualStream	令支路 2 反向，检查残差是否突增到 1e-3 W 以上
混合温度漂向 23.9 °C	epsilon 相对流量过大	检查 epsilon 与总流量的比值，应低于 1e-3
多支路时只有两路参与混合	第三条支路端口未加入连接集	数一数节点的 connect 条数与物理支路数是否一致

参考

1. Franke R., Casella F., Otter M., Sielemann M., Mattsson S.E., Olsson H., Wetter M. Stream Connectors — An Extension of Modelica for Device-Oriented Modeling of Convective Transport Phenomena. 7th International Modelica Conference, 2009.
2. Modelica Association. Modelica Language Specification, Version 3.6. 2023. — stream 变量与 inStream/actualStream 运算符
3. Modelica Association. Modelica Standard Library 4.0.0, Modelica.Fluid.Interfaces. 2020. — 混合焓的正则化实现
4. Wetter M., et al. Modelica Buildings Library. Journal of Building Performance Simulation, 7(4): 253–270, 2014.
5. Tiller M. Introduction to Physical Modeling with Modelica. Kluwer Academic Publishers, 2001. — 多支路混合与反向流处理
6. Fritzson P. Principles of Object-Oriented Modeling and Simulation with Modelica 3.3. Wiley-IEEE Press, 2015. — 流向相关表达式