工程知识库
按分类查找 CFD、OpenFOAM、Modelica、CAE 与无网格法资料。
浮力与自然对流：原理与诊断验证
从 Boussinesq 近似的密度误差出发，说明浮力在动量方程与湍流输运方程中的落点、封闭腔与开口边界的处理方式，并给出 Rayleigh-Bénard 临界值与热边界层网格的量化判据。
外流空气动力学：原理与诊断验证
外流建模的核心是判断哪些物理可以省略：压缩性、三维诱导阻力、边界层转捩与远场截断各有量化门槛。本文给出马赫数、普朗特-格劳厄特修正、展弦比与升力线斜率的核算方法及越界信号。
内流与管网流动：原理与诊断验证
管流建模的四个决定点是水力直径、层流/湍流区制、弯管二次流与气体可压缩性。本文给出各判据的公式、阈值与实算数值，并说明达西与范宁摩擦因子互换时的四倍陷阱。
层流到湍流的转捩：原理与诊断验证
转捩有三条互不相同的物理路径：自然转捩、旁路转捩与分离诱导转捩。本文说明各自的触发条件、e^N 与 γ-Re_θ 两类模型的适用域、N 值与粗糙度门槛的取值依据及失效信号。
非牛顿流变：原理与诊断验证
幂律、Cross、Carreau-Yasuda 与 Herschel-Bulkley 各有自己的有效剪切率区间，外推会给出荒谬的黏度。本文用血液与钻井液两组实测参数说明本构选择依据、参数来源与越界后的失效信号。
多孔介质流动：原理与诊断验证
从体积平均的成立前提出发，逐级说明 Darcy、Brinkman、Darcy-Forchheimer 与孔隙尺度模型各自保留了什么物理，给出尺度分离、孔隙稀薄化与热非平衡三类失效边界及对应量级估算。
稀薄气体与滑移流：原理与诊断验证
以 Knudsen 数为轴梳理连续介质、滑移、过渡与自由分子四个流区对应的模型层级，说明局部梯度 Kn 为何会推翻全局判据，并给出 80 km 高空高超声速绕流的量级估算。
旋转流与旋转参考系：原理与诊断验证
从旋转参考系的动量方程出发，用 Rossby、Ekman 与 Richardson 数划定流态，说明 MRF 到滑移网格的升级判据、湍流模型对旋转与曲率的响应，并给出两个可手算的量级估算。
分离流动与再附：原理与诊断验证
从逆压梯度下的边界层平衡出发，解释涡黏模型为何在分离区系统性失真，给出从 RANS 到 DES、LES、DNS 的模型层级与网格代价，并附圆柱绕流的量级估算。
旋涡动力学：原理与诊断验证
逐项解读涡量输运方程的五项，比较 Rankine、Lamb-Oseen 与 Burgers 三个涡模型的适用域，给出点涡到涡粒子法的层级与代价，并用涡环与 Burgers 涡各做一次手算。
Navier–Stokes 方程：原理与工程设置
从积分守恒推导不可压 Navier–Stokes，说明本构闭合与 Stokes 假设引入的额外假设，给出五个相似参数的分工，并用 1 m 平板算例把边界层厚度、摩阻系数与 Kolmogorov 尺度算到具体数值。
ALE 动网格守恒形式：原理与工程设置
讲清 ALE 为何要人为引入网格速度场、几何守恒律为什么是自由流保持性的前提、扩散权重如何决定变形分配，以及变形量超出分辨率后 ALE 应该在哪个信号上被放弃。
Boussinesq 浮力近似：原理与工程设置
从可压缩方程出发说明 Boussinesq 到底删掉了什么、为什么必须把静水压力分离出去、βΔT 与 L/H 这两个小量各自管什么，并用浮力频率与密度标高做一次量级估算。
总能量与焓方程：原理与工程设置
从能量形式之间的恒等关系讲起，说明压力功在动能方程与内能方程之间如何转移、低马赫截断丢掉了哪一项、生成焓与显焓的分界在哪，并用等熵关系给出压力功不可忽略的定量门槛。
状态方程与热物性闭合：原理与工程设置
从自由度闭合的角度说明状态方程在方程组中补的是哪一环、热完全与量热完全的分界、维里展开在什么压力下失效，并用声速、范德瓦尔斯常数与临界压缩因子各做一次定量校验。
质量守恒与连续性：原理与工程设置
连续性方程有两个版本：守恒形式与不可压形式。本文推导 Ma² 密度变化判据、给出逐面质量收支容差与声学时间步约束，并用一段 0.2 m × 0.3 m 空气管道算例完成可核对的手算。
动量输运与应力张量：原理与工程设置
应力张量把动量方程闭合起来，但牛顿本构、Stokes 假设与连续介质假设各有失效门槛。本文用 Knudsen 数、幂律黏度与 Weissenberg 数给出三类升级判据，并算出 10 μm 通道的滑移流量增量。
移动与旋转参考系：原理与工程设置
旋转坐标系把动量方程改写为相对速度形式，代价是三项附加加速度。本文给出罗斯贝数与埃克曼数两个独立判据、地转平衡的数值算例、离心项被修正压力吸收的条件，以及分层剪切流的理查森数补充判据。
组分输运方程：原理与工程设置
组分方程的闭合缺口在多组分扩散、热扩散（Soret）与湍流—化学耦合三处。本文用 Stefan–Maxwell 方程说明 Fick 近似的误差来源，并算出 CH4/空气火焰厚度 57.9 μm、Kolmogorov 尺度 50 μm 与网格下限。
有限体积法：原理、设置与验证
从离散散度定理与线性保持性质出发，说明有限体积法为什么在任意多面体上都能精确重构线性场、内部面通量为何严格抵消，并用手算验证一次通量预算与一次线性场补丁，给出格式适用边界。
间断 Galerkin 方法：原理、设置与验证
从分片多项式空间出发推导间断 Galerkin 的弱形式与界面数值通量，说明守恒与任意高阶精度的共同来源，并给出阶数、代价与适用边界的对照表。
有限差分法：原理、设置与验证
从泰勒展开推导有限差分模板系数，说明截断误差中的色散与耗散来源、紧致格式的分辨率优势、显式扩散的稳定界，并界定它在复杂几何与间断问题上的边界。
流体有限元：原理、设置与验证
把不可压 Navier-Stokes 写成混合变分问题，说明压力作为拉格朗日乘子如何产生鞍点结构、LBB 约束与先验误差阶数，并界定有限元在粘性主导与纯对流问题上的取舍。
通量限制器：原理、设置与验证
从总变差定义与 Godunov 定理出发，说明限制器为什么必须是非线性算子：给出 TVD 的充分条件、通量限制器形式、显式格式的 CFL 约束，并用一次手算对比中心差分与迎风的总变差变化。
梯度重构：原理、设置与验证
从散度定理推出 Gauss–Green 梯度对线性场的精确性，再把最小二乘写成加权投影问题，推导非均匀网格上的截断误差公式，并用一次手算说明 2:1 网格间距比怎样带来 50 % 的梯度误差。
谱方法：原理、设置与验证
从全局基函数的投影误差出发，说明谱方法为何对解析函数指数收敛、对不光滑函数退化为代数收敛：给出 1/k 与 1/k! 系数衰减的手算对比、Lebesgue 常数的节点依赖，以及四类典型失效场景。
时间离散与误差控制：原理、设置与验证
从放大因子与稳定域出发解释时间格式的阶数与稳定性不能兼得：推导 RK4 的实轴稳定上限 2.785、对比显式欧拉与后向欧拉的刚性行为，并用一次手算给出同一扩散算例下两种格式允许的步长差。
自适应网格加密：工程设置与诊断验证
给出误差指示量、加密层数、阈值与滞后带的取值规则，用 8 mm 基网格与三层加密算出单元增长倍率，并给出 dynamicRefineFvMesh 的可复算配置片段。
边界层棱柱网格：工程设置与诊断验证
把棱柱层生成器的首层厚度、增长率、层数与最小厚度四个控制量写成互相约束的取值规则，用 1 m 弦长翼型算例算出 29 层方案，并给出 snappyHexMesh 加层配置。
移动与变形网格：工程设置与诊断验证
用几何守恒律的体积变化预算确定时间步长，比较拉普拉斯扩散与线弹性两类运动求解器，给出重网格触发条件与 OpenFOAM 动网格配置片段。
重叠网格：工程设置与诊断验证
说清重叠网格的供体搜索、插值模板、孔切与孤岛单元，给出重叠宽度与两侧尺寸比的取值规则，并附 OpenFOAM 动态重叠网格的可复算配置。
结构六面体网格：工程设置与诊断验证
把块拓扑、非正交角、长宽比与膨胀率三个可控量写成可核对的取值规则，再用 20 mm 通道算例把首层厚度、线性节点分布与 y+ 一次算清，并给出 blockMeshDict 的可复算写法。
四面体与多面体网格：工程设置与诊断验证
用体积与尺寸场换算出四面体与多面体的单元量级，说明多面体转换的自由度来源，并给出尺寸场、棱柱层与梯度格式的可复算配置与取值依据。
边界条件选型：结果诊断与可信度验证
用入流特征数、质量与能量闭合、域长外推三类证据判断边界条件是否欠定或被污染，给出可核对的判据阈值、OpenFOAM 诊断配置与失败模式对照表。
共轭与耦合界面：原理与诊断验证
从界面通量与温度双条件出发，用热渗透系数估算界面温度、用 Biot 数判断固体内部是否可简化，并给出三种耦合方式的代价与 OpenFOAM 共轭界面配置。
远场与开放边界：原理与诊断验证
从扰动衰减律反推远场距离，用环量估算远场诱导速度，说明黎曼不变量型远场条件、堵塞修正与 OpenFOAM freestream/waveTransmissive 配置。
入口湍流条件：原理与诊断验证
从湍流强度与积分尺度反算 k、ε、ω，说明湍流黏性比作为准入指标的物理含义，给出 OpenFOAM 入口字典写法与不同湍流模型的接口差异。
出口回流处理：原理与诊断验证
区分物理回流与计算域截断伪影，给出突扩与钝体回流长度的量级估算、Orlanski 辐射条件与出口压力的两种给法及其适用范围。
周期与循环边界：原理与诊断验证
区分横向周期与流向周期两类用法的物理前提，给出 Zweifel 载荷数、流向周期所需的外部驱动力与最小周期域长度，附 OpenFOAM 周期网格配置。
壁面 y+ 与近壁分辨率：工程设置与诊断验证
把 y+ 从解后验量变成可设计的网格输入：用平板摩擦关联式估摩擦速度、按壁面处理反算首层单元高度、用几何级数校验棱柱层总厚度，并给出 OpenFOAM 的生成与核算配置。