电气网络：工程设置与参数选择

电气网络的参数选择可以归到三件事上：把电位与电流按势变量—流变量正确配对、给储能元件指定唯一且自洽的初值、以及把 R/L/C 的取值换算成可判读的阻尼比与特征阻抗。下面用 24 V 供电的串联 RLC 回路贯穿全文，所有数字都可在运行前手算复核。

电位与电流的配对

Modelica.Electrical.Analog.Interfaces.PositivePin 与 NegativePin 都含两个变量：v 是势变量，i 是带 flow 前缀的流变量。连接后的约束是节点电位相等与基尔霍夫电流定律：

$$\sum_j i_j=0, \qquad v_1=v_2=\cdots=v_n$$

这条式子在模型里不出现，但它是检查网络是否接对的第一道工具：把任一节点相连的所有 i 相加，残差应比支路电流小 6 个数量级以上。元件方向靠 p（正）与 n（负）引脚区分，Resistor 定义的是 $v_p-v_n=R\,i$，接反只影响电流符号而不影响数值大小，因此符号核对必须与外部电路图逐支路对照。

R、L、C 的取值与初值

基本关系式分别是

$$v=R\,i, \qquad v=L\frac{di}{dt}, \qquad i=C\frac{dv}{dt}$$

三者中只有电阻是纯代数元件，电感和电容各引入一个状态。Inductor 的电流与 Capacitor 的电压必须给初值，且同一个节点上只能有一处 fixed=true：例如取 R=10 Ω、L=1 mH、C=100 µF，则 Inductor(i(start=0, fixed=true)) 与 Capacitor(v(start=0, fixed=true)) 是合法组合；若再在电源上固定电压，就会与电容初值冲突而过定。若要做稳态初始化，把 Inductor(i(start=2.4, fixed=true)) 与 Capacitor(v(start=24, fixed=true)) 一起给出，并在 experiment 中把 StopTime 设为 0 先做一致性检查。

由 R、L、C 换算阻尼比与特征阻抗

串联 RLC 的二阶特征量可以直接由三个参数算出：

$$\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}, \qquad \zeta=\frac{R}{2}\sqrt{\frac{C}{L}}, \qquad Z_0=\sqrt{\frac{L}{C}}$$

代入 L=1e-3 H、C=1e-4 F，得 LC=1e-7，ω₀=1/3.162e-4=3162 rad/s，对应 f₀=503 Hz；Z₀=√(1e-3/1e-4)=3.16 Ω；ζ=(10/2)×√(1e-4/1e-3)=5×0.3162=1.58>1，属过阻尼，阶跃响应不会振荡。若把 R 降到 3 Ω，ζ=0.474 变为欠阻尼，超调约 18%。直流稳态下回路电流 i=24/10=2.4 A，电阻耗散 P=24×2.4=57.6 W；稳态时 L 上电压为 0、C 上电压为 24 V，电容储能 0.5×1e-4×24²=28.8 mJ，电感在达到 2.4 A 时储能 0.5×1e-3×2.4²=2.88 mJ。把这两项与电源输出功率积分对照，就能确认没有漏掉隐藏的耗散路径。

Ground 与参考点

Modelica.Electrical.Analog.Basic.Ground 把节点电位钉到 0 V，任何网络必须有且仅有一个。缺它会报奇异矩阵；多接两个且中间无隔离元件会造成过定。多电压等级系统用 Modelica.Electrical.Analog.Basic.Transformer 或 Modelica.Electrical.Analog.Ideal.IdealTransformer 连接，此时两侧各自需要独立参考点。nominal 建议按工作点设置，例如 Resistor(v(nominal=24))、Capacitor(v(nominal=24))，避免 1e-6 A 的漏电流与 1e3 V 的电压出现在同一求解块。

两段可运行的电路

model SeriesRLC "串联 RLC 阶跃响应"
  Modelica.Electrical.Analog.Sources.ConstantVoltage source(V=24);
  Modelica.Electrical.Analog.Basic.Resistor R1(R=10);
  Modelica.Electrical.Analog.Basic.Inductor L1(L=1e-3, i(start=0, fixed=true));
  Modelica.Electrical.Analog.Basic.Capacitor C1(C=1e-4, v(start=0, fixed=true));
  Modelica.Electrical.Analog.Basic.Ground ground;
  Modelica.Electrical.Analog.Sensors.VoltageSensor vC;
  Modelica.Electrical.Analog.Sensors.CurrentSensor iR;
equation
  connect(source.p, iR.p);
  connect(iR.n, R1.p);
  connect(R1.n, L1.p);
  connect(L1.n, vC.p);
  connect(vC.n, C1.p);
  connect(C1.n, source.n);
  connect(C1.n, ground.p);
  annotation(experiment(StopTime=0.01, Tolerance=1e-8, Interval=1e-5));
end SeriesRLC;

model ParallelCapacitorBank "带限流电阻的并联电容充电"
  parameter Integer n = 3 "并联支路数";
  Modelica.Electrical.Analog.Sources.ConstantVoltage source(V=400);
  Modelica.Electrical.Analog.Basic.Resistor limit(R=25);
  Modelica.Electrical.Analog.Basic.Capacitor bank[n](
    each C=470e-6, each v(start=0, fixed=true));
  Modelica.Electrical.Analog.Basic.Ground ground;
equation
  connect(source.p, limit.p);
  connect(limit.n, bank[1].p);
  for k in 2:n loop
    connect(bank[k-1].p, bank[k].p);
  end for;
  connect(bank[n].n, source.n);
  connect(source.n, ground.p);
end ParallelCapacitorBank;

第二例的总电容量为 3×470e-6=1.41e-3 F，充电时间常数 τ=R·C=25×1.41e-3=0.0353 s，5τ≈0.18 s 后电流降到初值 400/25=16 A 的 1% 以内。

电路失效症状与判定试验

现象	根因	判定试验
编译报奇异雅可比矩阵	网络中没有 Ground，电位只有相对值	加上 Ground 后重编译，方程数应等于未知数
电感电流在 t=0 出现尖峰	电感未给 i(start) 初值，被当成代数量	显式写出 i(start=0, fixed=true) 后重算
电容电压阶跃后不衰减	回路总电阻为 0，ζ=0 无耗散	检查是否漏掉寄生电阻，给 R=0.1 Ω 后应衰减
稳态电流与手算不符	电源符号接反或元件 p/n 接反	用 CurrentSensor 读数与 24/R 对照符号
时间步被压到 1e-9 s	理想开关与理想电压源直接串联	串入 1e-3 Ω 级电阻或改用 Idle 元件

电路参数的验收判据与依据

交付时至少留下三份数值证据：一是由 R、L、C 手算的 ω₀、ζ 与仿真峰值时刻的偏差（应小于 5%）；二是把电感与电容储能之和随时间积分，与电源输出能量减去电阻耗散作差，残差应小于总能量 0.1%；三是把 R 从 10 Ω 扫到 3 Ω 时超调量从 0% 升到约 18%，用这一条确认阻尼比换算式有效。

1. Modelica Association. Modelica Standard Library 4.0.0, Modelica.Electrical.Analog UsersGuide, 2020.
2. Modelica Association. Modelica Language Specification, Version 3.6, 2023.
3. Nilsson J.W., Riedel S.A. Electric Circuits, 11th ed., Pearson, 2019.
4. Cellier F.E., Kofman E. Continuous System Simulation, Springer, 2006.
5. Tiller M. Introduction to Physical Modeling with Modelica, Kluwer Academic Publishers, 2001.
6. Otter M., Elmqvist H., Mattsson S.E. “Hybrid modeling in Modelica based on the synchronous data flow principle”, IEEE International Symposium on Computer Aided Control System Design, 1999.