热网络建模：工程设置与参数选择

热网络把连续温度场压缩成若干等温节点，节点之间用热导连接、节点自身用热容蓄热，用来回答"某部件多久升到稳态""峰值温度是否越限"这类系统级问题。本文按 Modelica.Thermal.HeatTransfer 的真实元件，逐项给出 G、C、Gc、Gr 四个参数的取值方法，说明温度—热流的配对规则，并附薄板热节点的手算与两段可直接运行的代码。

端口配对：T 是势变量，Q_flow 是流变量

HeatPort_a 与 HeatPort_b 的变量集合完全一致：T 是势变量，Q_flow 是带 flow 前缀的流变量。连接后同一节点温度强制相等，热流代数和归零：

$$\sum_j Q_{flow,j}=0, \qquad T_1=T_2=\cdots=T_n$$

这条约束本身就是检查手段：把任一内部节点上相连的所有 Q_flow 相加，残差应比该节点热流小 4 个数量级以上；若残差与热流同量级，多半是某个端口悬空，或 HeatPort_a 与 HeatPort_b 的接线方向被接错导致符号相反。

导热热导 G：由几何与材料反算

ThermalConductor 只暴露一个参数 G，单位 W/K，代表单位温差下的热流：

$$G=\frac{\lambda A}{L}$$

取 3 mm 厚、0.25 m² 的铝合金板，λ=237 W/(m·K)、L=0.003 m，则 G=237×0.25/0.003=19750 W/K。也就是说每 1 K 温差可通 19.75 kW 热流；若该板上只有 50 W 的扰动，稳态温差仅 50/19750=2.5e-3 K。结论很直接：这种薄板在大面积传热路径上应写成纯热导，不必单独占一个温度状态。

热容 C 与热时间常数：判断蓄热能否忽略

HeatCapacitor 的参数 C 单位 J/K，由质量乘比热得到，并与热导一起决定时间常数：

$$C=m c_p, \qquad \tau=\frac{C}{G}$$

上例中 ρ=2700 kg/m³、V=0.25×0.003=7.5e-4 m³，得 m=2.025 kg；取 c_p=900 J/(kg·K)，C=1822.5 J/K。若板背面靠自然对流与 293.15 K 环境耦合，h=8 W/(m²·K) 时对流热导为 2.0 W/K，等效 G≈19750×2.0/(19750+2.0)=2.0 W/K，于是 τ=1822.5/2.0=911 s。与前一节的 2.5e-3 K 相比，是否保留热容完全取决于耦合路径：板内导热可当准稳态，板与环境之间则必须保留，否则 15 min 量级的升温会被算成瞬间完成。

对流与辐射的接入方式

Convection 的 Gc 是 RealInput，必须由 Modelica.Blocks.Sources 驱动，不能把常数直接写在参数位上；自然对流取 h=5~10 W/(m²·K)，强制风冷取 25~100 W/(m²·K)。BodyRadiation 的参数则是热导型系数：

$$G_r=\varepsilon\sigma A, \qquad \dot Q_{rad}=G_r\left(T_1^4-T_2^4\right)$$

取 σ=5.670374419e-8 W/(m²·K⁴)、ε=0.9、A=0.25 m²，得 G_r=1.276e-8 W/K⁴。当 T₁=350 K、T₂=300 K 时，Q=1.276e-8×(1.5006e10−8.1000e9)=1.276e-8×6.906e9=88.1 W，与同一表面 h=8 W/(m²·K)、ΔT=50 K 时的对流 100 W 已经同量级，所以 80 ℃ 以上工况不能只留对流项。辐射是四次方关系，只有在 |T₁−T₂|≪T 时才可用线性化近似。

初值与 nominal

温度初值用 T(start=..., fixed=true) 给出，但只允许在少数节点上设 fixed=true：全网络都固定会过定，全部不固定则初始方程秩亏。热流与温度的 nominal 建议按工况量级设置，例如 T(nominal=300)、Q_flow(nominal=100)，避免 1e5 与 1e-3 混在一个求解块里导致容差失衡。稳态问题应把 energyDynamics 设为 SteadyState 并去掉 fixed=true，让求解器直接解代数平衡，而不是让积分器跑几千秒去逼近。

可运行的两段代码

model PlateThermalNode "薄板节点：导热 + 漏热 + 热容"
  Modelica.Thermal.HeatTransfer.Components.ThermalConductor cond(G=19750) "板内导热";
  Modelica.Thermal.HeatTransfer.Components.ThermalConductor leak(G=2.0) "对环境漏热";
  Modelica.Thermal.HeatTransfer.Components.HeatCapacitor cap(
    C=1822.5, T(start=293.15, fixed=true));
  Modelica.Thermal.HeatTransfer.Sources.PrescribedTemperature hot;
  Modelica.Thermal.HeatTransfer.Sources.FixedTemperature amb(T=293.15);
  Modelica.Thermal.HeatTransfer.Sensors.TemperatureSensor Tnode;
  Modelica.Blocks.Sources.Ramp ramp(offset=293.15, height=60, duration=10);
equation
  connect(ramp.y, hot.T);
  connect(hot.port, cond.port_a);
  connect(cond.port_b, cap.port);
  connect(cap.port, leak.port_a);
  connect(leak.port_b, amb.port);
  connect(cap.port, Tnode.port);
  annotation(experiment(StopTime=3000, Tolerance=1e-6, Interval=1));
end PlateThermalNode;

model RadiativeSurface "对流与辐射并联的表面"
  Modelica.Thermal.HeatTransfer.Components.Convection conv;
  Modelica.Thermal.HeatTransfer.Components.BodyRadiation rad(Gr=1.276e-8);
  Modelica.Thermal.HeatTransfer.Components.HeatCapacitor cap(
    C=4200, T(start=300, fixed=true));
  Modelica.Thermal.HeatTransfer.Sources.FixedTemperature sur(T=300);
  Modelica.Thermal.HeatTransfer.Sensors.HeatFlowSensor qRad;
  Modelica.Blocks.Sources.Constant hConst(k=8.0);
equation
  connect(hConst.y, conv.Gc);
  connect(cap.port, conv.port_a);
  connect(conv.port_b, sur.port);
  connect(cap.port, rad.port_a);
  connect(rad.port_b, qRad.port_a);
  connect(qRad.port_b, sur.port);
end RadiativeSurface;

热网络失效症状与判定试验

现象	根因	判定试验
节点温度在 0.1 s 内跳到热源温度	热容被写成 C=0，或漏热热导远大于内部热导	把 C 提高 10 倍重算，时间常数应同比放大
稳态温度比手算高 30 K 以上	用线性化代替 T⁴ 而实际 ΔT 达 50 K	关闭 BodyRadiation 只留对流，偏差应消失
温度解出负值或超过 1000 K	辐射四次方在大温差下失去稳定性	把 T⁴ 在 300 K 附近线性化后重算并对比
初始化报方程过定	多个节点同时设 T(fixed=true)	只保留一个固定初值，其余改用 start
能量残差随步长变化	端口悬空或有节点只连了一个端口	逐个检查 cap.port 与 cond.port 的连接数是否 ≥2

热网络的验收判据与依据

每篇热网络模型至少要留下三项可核对记录：一是把某个内部节点的所有热流求和，给出最大残差的绝对值与单位；二是把 τ=C/G 的手算值与仿真升到 63.2% 稳态温升的时刻对照；三是给出辐射与对流项在峰值温度下的比值。以下资料给出元件定义、端口语义与物性数据的原始出处。

1. Modelica Association. Modelica Standard Library 4.0.0, Modelica.Thermal.HeatTransfer UsersGuide, 2020.
2. Modelica Association. Modelica Language Specification, Version 3.6, 2023.
3. Incropera F.P., DeWitt D.P., Bergman T.L., Lavine A.S. Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 7th ed., Wiley, 2011.
4. Tiller M. Introduction to Physical Modeling with Modelica, Kluwer Academic Publishers, 2001.
5. Mattsson S.E., Elmqvist H., Otter M. “Physical system modeling with Modelica”, Control Engineering Practice, 6(4):501–510, 1998.
6. Fritzson P. Principles of Object-Oriented Modeling and Simulation with Modelica 3.3, Wiley-IEEE Press, 2015.