Modelica 集成与联合仿真

表格与外部数据：结果诊断与可信度验证

外部数据表出错多半不是读不到文件，而是口径不同：横轴是时间还是索引、单位是 K 还是 °C、越界是外推还是报错。本文用插值误差界、保单调条件与外推偏差三项判据逐层定位。

林工程师更新于 2026/9/22

Modelica连接器结果诊断与可信度验证表格与外部数据CombiTable 插值外推专题

表格与外部数据：结果诊断与可信度验证

外部数据表的问题很少出在“读不到文件”，而是出在“读到了但口径不同”：横轴是绝对时间还是相对时间、单位是 K 还是 °C、超出表尾是外推还是报错。诊断按“横轴与单位 → 插值口径 → 外推策略 → 数据版本”逐层推进，每一层都有可量化的判定量。下面用一张 5 点的水密度表给出完整的误差预算与一次外推对照。

横轴、单位与文件格式

MSL 的表格文件有固定头两行：第一行 #1 表示一维表，第二行给出名字与维度，之后才是数据。tableName 必须与第二行名字一致，columns 指定取哪一列作为输出（第 1 列固定是自变量）。

#1
double rho(5,2)
273.15  999.8
293.15  998.2
313.15  992.2
333.15  983.2
353.15  971.8

横轴用时间时要确认是绝对时间还是相对时间：Modelica.Blocks.Sources.TimeTable 直接以仿真时间查表，而 CombiTable1Ds 把第一列当作自变量。若表是从 CFD 后处理导出的相对时间序列，必须补上起始时刻偏移，否则整段响应会平移。

插值与外推开关

model WaterDensity
  Modelica.Blocks.Sources.TimeTable Tin(
    table = [0.0, 293.15; 30.0, 373.15; 60.0, 353.15])
    annotation(Placement(transformation(extent = {{-70, -10}, {-50, 10}})));
  Modelica.Blocks.Tables.CombiTable1Ds rho(
    tableOnFile = true,
    tableName = "rho",
    fileName = "modelica://MyProps/Resources/Data/water_rho.txt",
    columns = {2},
    smoothness = Modelica.Blocks.Types.Smoothness.MonotoneContinuousDerivative1,
    extrapolation = Modelica.Blocks.Types.Extrapolation.Error,
    verboseRead = true);
equation
  connect(Tin.y, rho.u) annotation(Line(points = {{-49, 0}, {-30, 0}}));
end WaterDensity;

smoothness 有 LinearSegments、ConstantSegments、MonotoneContinuousDerivative1、MonotoneContinuousDerivative2 四种取值，对应线性、阶梯与两种保单调三次 Hermite；extrapolation 有 LastTwoPoints、Constant、Linear、Error，只有 Error 会在越界时直接报错，其余三种都会静默给出数值。

插值误差界与保单调条件

线性插值的局部误差受二阶导数控制：

\lvert f(x)-P(x)\rvert\le \frac{h^{2}}{8}\max\lvert f''\rvert

保单调三次 Hermite 用 Fritsch–Carlson 条件限制节点导数 $\delta_i$ ，避免插值在陡变段产生过冲：

\alpha^{2}+\beta^{2}\le 9,\qquad \alpha=\frac{\Delta_{i-1}}{\delta_{i}},\quad \beta=\frac{\Delta_{i}}{\delta_{i}}

满足该条件时三次插值误差降到 $O(h^4)$ ，且在单调段内不引入新的极值——这正是把 smoothness 从 LinearSegments 换成 MonotoneContinuousDerivative1 的收益。

一次误差预算与手算

上表 5 个节点间距 $h=20.0\,\mathrm{K}$ 。一阶差分 $\Delta_1=-1.6$ 、 $\Delta_2=-6.0$ 、 $\Delta_3=-9.0$ 、 $\Delta_4=-11.4\,\mathrm{kg/m^3}$ ，二阶差分商为 $(\Delta_2-\Delta_1)/h^2=-0.011$ 、 $(\Delta_3-\Delta_2)/h^2=-0.0075$ 、 $(\Delta_4-\Delta_3)/h^2=-0.006\,\mathrm{kg/(m^3\cdot K^2)}$ ，故 $\max\lvert f''\rvert\approx0.011$ 。代入误差界得 $20^2/8\times0.011=0.55\,\mathrm{kg/m^3}$ ，相对 $998.2\,\mathrm{kg/m^3}$ 为 $5.5\times10^{-4}$ 。把间距加密到 $10.0\,\mathrm{K}$ 时误差界降到 $0.14\,\mathrm{kg/m^3}$ ，比值 4.0，符合二阶。

外推的代价要大得多。查询 $T=373.15\,\mathrm{K}$ ，超出末节点 $20.0\,\mathrm{K}$ ：LastTwoPoints 用末段斜率 $(971.8-983.2)/20=-0.57\,\mathrm{kg/(m^3\cdot K)}$ ，给出 $971.8-0.57\times20=960.4\,\mathrm{kg/m^3}$ ，而饱和液密度参考值约 $958.4\,\mathrm{kg/m^3}$ ，偏差 $2.0\,\mathrm{kg/m^3}$ 即 0.21%；Constant 保持 $971.8\,\mathrm{kg/m^3}$ ，偏差 $13.4\,\mathrm{kg/m^3}$ 即 1.4%。两者都不报警，这就是把 extrapolation 设为 Error 的直接理由。

症状、根因与判定试验

现象	根因	判定试验
整段响应比预期晚 $30.0\,\mathrm{s}$	表的时间列是相对时间，未加起始偏移	把 `TimeTable` 起点改为 $-30.0\,\mathrm{s}$ 重跑
密度在 $T>353.15\,\mathrm{K}$ 后仍平滑下降	`extrapolation` 为 `LastTwoPoints`，静默外推	改为 `Error`，应立刻报越界
温度曲线出现 $0.4\,\mathrm{K}$ 台阶	`smoothness` 为 `ConstantSegments`	换成 `LinearSegments`，台阶应消失
同一张表在两台机器上结果不同	表文件版本或编码不同	比对 `sha256sum`，并检查首行是否为 `#1`
$T=273.15\,\mathrm{K}$ 处密度给出 $998.0\,\mathrm{kg/m^3}$	表头写 °C 而模型按 K 解释	在 273.15 K 处查表应得 $999.8\,\mathrm{kg/m^3}$
插值后出现负密度	陡变段用过冲的三次插值，且无单调限制	换 `MonotoneContinuousDerivative1` 并检查 $\alpha^2+\beta^2$

数据包的打包与版本核对

表文件用 modelica:// 引用并随库分发；导出 FMU 时工具会把 Resources 一并打入压缩包，因此不要再依赖开发机绝对路径。交付前核对三件事：表文件头两行与 tableName/columns 一致、sha256sum 与记录一致、越界查询会触发 assert 或错误码而不是返回 0。

head -n 3 Resources/Data/water_rho.txt
sha256sum Resources/Data/water_rho.txt

参考文献

Modelica Association, Modelica Standard Library 4.0.0, Modelica.Blocks.Tables.CombiTable1Ds, Modelica.Blocks.Types.Smoothness, Modelica.Blocks.Types.Extrapolation.
Fritsch F. N., Carlson R. E., “Monotone Piecewise Cubic Interpolation”, SIAM Journal on Numerical Analysis, 17(2), 1980, pp. 238-246.
Modelica Association, Modelica Language Specification 3.6, 2023, §12.9.4 表格文件格式与 modelica:// 资源.
Wagner W., Pruß A., “The IAPWS Formulation 1995 for the Thermodynamic Properties of Ordinary Water Substance for General and Scientific Use”, Journal of Physical and Chemical Reference Data, 31(2), 2002, pp. 387-535.
Wetter M., “Modelica-based modelling and simulation to support research and development in building energy and control systems”, Journal of Building Performance Simulation, 2(2), 2009, pp. 143-161.
Modelica Association, Functional Mock-up Interface Specification 3.0, 2022, §2.1.3.