blockMesh 顶点与块拓扑：工程设置与参数选择

blockMesh 的 vertices 与 blocks 是整条网格链的坐标基准：snappyHexMesh 的背景网格、extrudeMesh 的源面、createPatch 引用的 patch 名字都从这里继承。顶点写错不会报语法错误，只会得到负体积、漏面或左右手翻转的网格。下面给出编号判据、共享面写法和一张可直接改用的坐标台账。

hex 块的右手系约定

一个 hex 块由 8 个顶点索引构成，顺序固定为 (v0 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7)。v0→v1 定义局部 $x_1$ 方向，v1→v2 定义 $x_2$ 方向，v0→v4 定义 $x_3$ 方向；v0 v1 v2 v3 是 $x_3$ 最小侧的那张面。合法性判据是三个边向量的混合积为正：

$$\mathbf{e}_1=\mathbf{x}_{v1}-\mathbf{x}_{v0},\quad \mathbf{e}_2=\mathbf{x}_{v2}-\mathbf{x}_{v1},\quad \mathbf{e}_3=\mathbf{x}_{v4}-\mathbf{x}_{v0},\qquad V_b=\mathbf{e}_1\cdot(\mathbf{e}_2\times\mathbf{e}_3)>0$$

$V_b$ 同时就是该块的体积，单位与坐标一致（通常为 m³）。若算出 $V_b<0$，说明索引是左旋的，blockMesh 会直接以 negative volume 中止，不会自动纠正顺序。

双块弯管的坐标台账

取一个 2D 平面弯管：水平段长 0.5 m、高 0.05 m，竖直段高 0.45 m、宽 0.05 m，展向厚度 0.01 m。两块在 $x=0.45\sim0.50$、$y=0.05$ 的竖直面上共用四个顶点。

vertices
(
    (0.00 0.00 0.00)   // 0
    (0.50 0.00 0.00)   // 1
    (0.50 0.05 0.00)   // 2  与块 B 共用
    (0.00 0.05 0.00)   // 3
    (0.00 0.00 0.01)   // 4
    (0.50 0.00 0.01)   // 5
    (0.50 0.05 0.01)   // 6  与块 B 共用
    (0.00 0.05 0.01)   // 7
    (0.45 0.05 0.00)   // 8
    (0.45 0.50 0.00)   // 9
    (0.50 0.50 0.00)   // 10
    (0.45 0.05 0.01)   // 11
    (0.45 0.50 0.01)   // 12
    (0.50 0.50 0.01)   // 13
);

blocks
(
    hex (0 1 2 3 4 5 6 7) (20 10 1) simpleGrading (1 1 1)
    hex (8 2 10 9 11 6 13 12) (10 45 1) simpleGrading (1 1 1)
);

水平块 A 的 $\mathbf{e}_1=(0.5,0,0)$、$\mathbf{e}_2=(0,0.05,0)$、$\mathbf{e}_3=(0,0,0.01)$，混合积 $=0.5\times0.05\times0.01=2.5\times10^{-4}\,\mathrm{m^3}>0$，合法。竖直块 B 若误写成 hex (8 9 10 2 11 12 13 6)，则 $\mathbf{e}_1=(0,0.45,0)$、$\mathbf{e}_2=(0.05,0,0)$，二者叉乘指向 $-z$，与 $\mathbf{e}_3=(0,0,0.01)$ 反向，混合积 $=-2.25\times10^{-4}\,\mathrm{m^3}$，必然报负体积。修正只要把第 2、第 4 个索引互换即可。

单元尺寸与块内方向核算

每个方向的单元数为 $N_i$、边长为 $L_i$，则单元尺寸与块内单元总数为

$$h_i=\frac{L_i}{N_i},\qquad N_{cell}=\prod_{i=1}^{3}N_i$$

块 A 的 $h_1=0.5/20=0.025\,\mathrm{m}$，$h_2=0.05/10=0.005\,\mathrm{m}$，展向 $h_3=0.01/1=0.01\,\mathrm{m}$，面内长宽比 $0.025/0.005=5$。块 B 的 $h_1=0.05/10=0.005\,\mathrm{m}$、$h_2=0.45/45=0.01\,\mathrm{m}$。两块在共享面上的切向单元数分别是 20 与 10、尺寸 0.005 m 对 0.005 m，正好逐面配对，不产生悬挂节点。总单元数 $20\times10\times1+10\times45\times1=650$。

若共享面两侧单元尺寸不一致，blockMesh 不报错，但交界处会留下非共形面，checkMesh 会把差额计入 nFaces 与 nInternalFaces。工程上应把两侧 $h$ 与 $N$ 的乘积对齐，而不是依赖求解器去插值。

共享面、patch 与拓扑核对

两块共面时，顶点必须复用同一组索引，而不是各写一份坐标。坐标若差到 $10^{-9}\,\mathrm{m}$ 量级，合并容差可能判为两个独立点，交界就退化成两个互不连通的内部面。核对方式是看日志里的三个计数：

blockMesh | tee log.blockMesh
checkMesh -allTopology -allGeometry | tee log.checkMesh

log.blockMesh 开头的 nCells、nFaces、nInternalFaces 三项要能和手算对上：内部面数与边界面数之和等于总面数，内部面数应等于 $N_{cell}-1$ 加共享面数之和。对多块几何，用 -allTopology 还可以暴露 number of non-manifold edges 这类只有共享面写错才会出现的告警。

失败模式与判定

现象	根因	判定试验
negative volume 直接中止	该块 hex 索引左旋	交换第 2、第 4 个索引重跑，混合积转正即确认
checkMesh 报 minVol 为负	跨块索引串号，某块引用了别的块顶点	只保留该块运行，再逐块加回定位
交界处出现两个重叠内部面	共享面两侧各写一份坐标且未合并	checkMesh -allTopology 看 nInternalFaces 是否偏大
boundary 里的 patch 数比设计多	块内面未在 boundary 中归并	对比 constant/polyMesh/boundary 与坐标台账
网格只覆盖一半几何	vertices 条目少写一个分量	看 blockMesh 日志开头的 Found N vertices
单元数远超预算	长边方向误填了大 $N_i$	日志 nCells 与手算 $N_{cell}$ 对照
主流方向与预期相反	局部 $x_1$ 方向与物理流向相反	载入初始场看 $x$ 分量是否立刻逆流扩散

坐标台账与归档

把每个块的 v0 坐标、三个方向向量、$N_i$ 与 $h_i$ 列成表，是改几何时唯一不出错的做法。台账至少含：块编号、v0、$L_1,L_2,L_3$（m）、$N_1,N_2,N_3$、$h_1,h_2,h_3$（m）、共享面编号。改动任意一项，共享面上的$h$ 必须同步更新，否则非共形面立刻回来。

归档时把 blockMeshDict、blockMesh 日志、checkMesh 输出和 OpenFOAM 版本号（如 v11）放在一起。只保留最终 polyMesh 而丢掉字典，后续任何几何微调都得从头反推顶点编号，这比重新建网格更费时间。

参考文献

1. OpenFOAM Foundation, OpenFOAM User Guide v11, §3.2 “Mesh generation with blockMesh”, 2023.
2. OpenFOAM Foundation, OpenFOAM Programmer’s Guide v11, §4 “Mesh”, 2023.
3. H. G. Weller, G. Tabor, H. Jasak, C. Fureby, “A tensorial approach to computational continuum mechanics using object-oriented techniques”, Computers in Physics, 12(6): 620–631, 1998.
4. H. K. Versteeg, W. Malalasekera, An Introduction to Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method, 2nd ed., Pearson, 2007.
5. J. H. Ferziger, M. Perić, R. L. Street, Computational Methods for Fluid Dynamics, 4th ed., Springer, 2020.
6. OpenFOAM v11 源码 src/mesh/blockMesh/blockMesh.C、block.C 中的 block::checkBlock 与 block::createCells。