extrudeMesh 拉伸网格：工程设置与参数选择

extrudeMesh 把一个 patch 沿给定方向复制并连接，常用于两件事：把二维网格扩成一层厚的三维网格，以及把二维轴对称网格扩成一个窄楔形。它不改动源面本身，只在源面外侧生成新单元，所以参数只有三组：挤出模型、层数与厚度、合并与法向开关。

层厚分配与总厚度

linearNormal 模型的 thickness 是所有层加起来的总厚度，不是单层厚度。层厚按几何级数分配：

$$H=t_1\frac{r^{\,n}-1}{r-1},\qquad t_1=\frac{H(r-1)}{r^{\,n}-1},\qquad t_k=t_1 r^{\,k-1}$$

其中 $H$ 是字典里的 thickness、$r$ 是 expansionRatio、$n$ 是 nLayers。取 $H=0.05\,\mathrm{m}$、$n=5$、$r=1.2$：

$$t_1=\frac{0.05\times0.2}{1.2^{5}-1}=\frac{0.01}{1.48832}=6.72\times10^{-3}\,\mathrm{m}$$

首层 6.72 mm，末层 $t_5=6.72\times10^{-3}\times1.2^{4}=1.392\times10^{-2}\,\mathrm{m}$，五层之和 $6.72+8.06+9.68+11.61+13.92=50.0\,\mathrm{mm}$，与 $H$ 自洽。若把 thickness 误当成单层厚度，实际总厚会变成 250 mm，是整个域尺度的量级错误，而 extrudeMesh 不会报警。

当 expansionRatio 1.0 时分配退化均匀：$n=4$、$H=0.02\,\mathrm{m}$ 时每层 $0.02/4=5.0\,\mathrm{mm}$。

四种挤出模型的适用场合

• linearNormal：沿源面各自法向挤出，要求源面近似共面；适合平板、端面。
• linearDirection：沿固定向量挤出，源面可以不在同一平面；适合斜切端面。
• wedge：绕轴旋转一个小角度，用于二维轴对称；nLayers 1 配一个 5° 楔角即可。
• sector / cylindrical / radial：按角度或半径映射，用于回转体的一段。

二维轴对称的标准写法是单层楔形，角度取 5°：

// system/extrudeMeshDict
constructFrom   patch;
sourceCase      ".";
sourcePatches   ( frontAndBack );

extrudeModel    wedge;
nLayers         1;
expansionRatio  1.0;

wedgeCoeffs
{
    axis        (0 0 1);
    angle       5;
}

flipNormals     false;
mergeFaces      true;
mergeTol        1e-6;

angle 5 的单位是度。若误填成弧度制的 0.087，楔角只有 5° 的百分之一，求解器会把 frontAndBack 判成 empty 而不是 wedge，轴对称条件失效。

二维转三维的层数与单元数

extrudeMesh 不改变源面的面内分辨率，单元数按层数线性增长：

$$N_{3D}=N_{2D}\times n$$

设源二维网格 4800 个单元，取 nLayers 1 得 4800 个单元，nLayers 4 得 19200 个单元。层数越多，展向分辨率越高，但每层都要满足质量约束：若源面单元边长 $5\,\mathrm{mm}$、单层厚度 $0.5\,\mathrm{mm}$，长宽比 $10$；若单层厚度取 $5\,\mathrm{mm}$，长宽比 $1$，这是更稳妥的选择。只有当展向确实需要比面内更细的分辨率时（例如展向有剪切层），才用多层薄单元。

挤出后要把源面与新增面的边界类型改对：2D 转 3D 时 frontAndBack 要从 empty 改成 patch（或 wall），轴对称时保持 wedge。这一步在 constant/polyMesh/boundary 里手工改，或者用 changeDictionary 批量处理。

extrudeMesh 2>&1 | tee log.extrudeMesh
checkMesh -allGeometry | tee log.checkMesh.extrude
grep -E "Total volume|Min volume|Max aspect" log.checkMesh.extrude

Total volume 是最直接的验收量：源面面积 $A$、挤出总厚 $H$ 时应有 $V\approx A\times H$。设源面面积 $0.05\,\mathrm{m^2}$、$H=0.05\,\mathrm{m}$，则 $V\approx2.5\times10^{-3}\,\mathrm{m^3}$；若实测差出 5 倍以上，基本可以断定 thickness 被当成了单层厚度。

法向与合并

flipNormals false 表示新单元沿源面法向正方向生成。若源面法向指向域内（例如从 outlet patch 出发向外挤出），新单元会叠在已有网格上，checkMesh 报负体积或 minVol 为负。判据很简单：挤出后若 Min volume 为负，把 flipNormals 改成 true 重跑即可，不需要重建源网格。

mergeFaces true 与 mergeTol 1e-6 控制新生成的侧面与已有网格的重合面是否合并。多块挤出拼接时，相邻块在交界处的面若坐标一致，合并后单元数会减少，内部面变成真正连通的内部面；若不合并，会留下两套重合面，checkMesh 的 nFaces 会偏大，流场在交界处出现人为隔断。mergeTol 是相对网格包围盒的容差，取 $10^{-6}$ 对双精度坐标足够；若源面来自单精度外部网格，可放宽到 $10^{-4}$。

失败模式与判定

现象	根因	判定试验
Min volume 为负	源面法向指向域内	设 flipNormals true 重跑对比
总厚是设计值的 $n$ 倍	把 thickness 当成单层厚度	用 $V\approx A H$ 反算实际总厚
轴对称算例结果与理论不符	楔角写成弧度值，frontAndBack 退化为 empty	检查 boundary 中该 patch 的 type
交界处出现重合面	mergeFaces 关闭或容差过小	开合并后比较 nFaces 是否下降
展向出现高长宽比单元	单层厚度远小于面内单元尺寸	计算 $AR=h_{面内}/t_k$，控制在 10 以内
挤出的单元叠在已有网格上	源面选择错误（选了内部面）	对比挤出前后 Overall domain bounding box
constructFrom patch 报找不到源	sourcePatches 名字与 boundary 不符	打印 constant/polyMesh/boundary 的 patch 列表
挤出后场文件缺 patch	0/ 目录未同步新增 patch	求解器报 Cannot find patchField

单因素对照与记录

值得做的对照有三组：nLayers 取 1/2/4；expansionRatio 取 1.0/1.2/1.5；flipNormals 开与关。统一记录源面面积（m²）、$H$（m）、$n$、$r$、$t_1$（mm）、$t_n$（mm）、总单元数、Total volume（m³）、Max aspect ratio。这套记录足以在换几何时直接复算层厚，而不必重新推敲字典。

参考文献

1. OpenFOAM Foundation, OpenFOAM User Guide v11, §3.3 “Mesh generation with extrudeMesh”, 2023.
2. OpenFOAM v11 源码 src/utilities/mesh/generation/extrudeMesh/、src/OpenFOAM/meshes/primitiveShapes/extrudeModel/ 中各模型的 extrudeModel 派生类。
3. OpenFOAM v11 教程 tutorials/mesh/extrudeMesh/ 与 tutorials/incompressible/simpleFoam/ 下的二维轴对称楔形算例。
4. J. F. Thompson, B. K. Soni, N. P. Weatherill (eds.), Handbook of Grid Generation, CRC Press, 1999, Chapter 3 “Algebraic and transfinite interpolation methods”.
5. H. K. Versteeg, W. Malalasekera, An Introduction to Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method, 2nd ed., Pearson, 2007, §5.2 “Axisymmetric and 2D approximations”.
6. J. H. Ferziger, M. Perić, R. L. Street, Computational Methods for Fluid Dynamics, 4th ed., Springer, 2020, §9.2 “Extrusion and structured block methods”.