snappyHexMesh 表面质量：工程设置与参数选择

STL 的表面质量决定了 snappyHexMesh 能贴出多好的壁面，参数只能在这个上限之内调。真正需要在导入前定下来的只有三件事：三角面尺寸是否足以把曲率误差压到容许值、表面是否封闭且法向一致、哪些棱边必须作为特征保留。这三件事都可以在 snappyHexMesh 运行之前用 surfaceCheck 和 surfaceFeatureExtract 判定。

弦高偏差决定三角面尺寸

把半径为 $R$ 的圆柱面离散成夹角 $\theta$ 的折线时，弦到弧的最大偏差为

$$\varepsilon=R\left(1-\cos\frac{\theta}{2}\right)\approx\frac{R\,\theta^{2}}{8}$$

反解出给定容许偏差 $\varepsilon$ 所需的最大弦长 $a\approx R\theta$：

$$a\approx\sqrt{8R\varepsilon}$$

这条式子是把 CAD 公差翻译成网格要求的标准做法。设圆柱半径 $R=0.05\,\mathrm{m}$、允许的表面偏差 $\varepsilon=0.2\,\mathrm{mm}=2\times10^{-4}\,\mathrm{m}$，则

$$a\approx\sqrt{8\times0.05\times2\times10^{-4}}=\sqrt{8.0\times10^{-5}}=8.94\times10^{-3}\,\mathrm{m}$$

即三角面弦长不应超过 8.9 mm。若背景网格 $h_0=20\,\mathrm{mm}$，需要 $h_0/2^{\ell}\le8.94\,\mathrm{mm}$，即 $2^{\ell}\ge2.24$，取 $\ell=2$。这与 refinementSurfaces 里给该表面 level (2 3) 的下限一致：最低 2 级保证曲率偏差达标，最高 3 级用于处理小特征。

反过来，如果拿到的 STL 弦长只有 3 mm，那么表面加密级别只需满足几何特征分辨率，而不必再为曲率买单，可以省下大量单元。

特征边提取的夹角判据

surfaceFeatureExtract 用 includedAngle 判定哪条边算特征边。设两侧三角面外法向为 $\mathbf{n}_1,\mathbf{n}_2$，法向夹角 $\alpha=\arccos(\mathbf{n}_1\cdot\mathbf{n}_2)$，则表面内二面角为 $180°-\alpha$：

$$\phi_{in}=180°-\arccos\!\left(\mathbf{n}_1\cdot\mathbf{n}_2\right),\qquad \phi_{in}<\text{includedAngle}\;\Rightarrow\;\text{标记为特征边}$$

平面处 $\mathbf{n}_1=\mathbf{n}_2$、$\phi_{in}=180°$，不会被标记；直角棱 $\alpha=90°$、$\phi_{in}=90°$，只要 includedAngle 大于 90° 就会被标记。默认值 150 相当于把法向偏转超过 $30°$ 的边全部收进来。一个 $R=2\,\mathrm{mm}$ 的倒圆若被离散成 20 段，每段转角 $90°/20=4.5°<30°$，不会误判成特征边，这是合理的；但若该圆角只用了 3 段（每段 $30°$），就会整条被标成特征，snap 阶段反而会把它锁成折线。

// surfaceFeatureExtractDict
body.stl
{
    extractionMethod    extractFromSurface;
    includedAngle       150;
    subsetFeatures
    {
        nonManifoldEdges    no;
        openEdges           yes;
    }
}

surfaceCheck 的三个必看项

surfaceCheck 的输出里有三项直接决定 snappyHexMesh 能不能跑通：封闭性、自交数量、连通部件数。

surfaceCheck body.stl | tee log.surfaceCheck
surfaceFeatureExtract | tee log.surfaceFeatureExtract

典型合格输出应包含 Surface is closed、Surface has no self-intersections、Surface has 1 unconnected part，以及 Min/max edge length。若 unconnected part 是 2 以上，说明几何里有多余的碎片或垫片，snappyHexMesh 会把它们当成独立实体切割，产生额外的封闭腔体。若 open edges 非零，locationInMesh 的“内外”判定就没有定义，切割阶段会随机保留一侧。

边长的 min/max 也值得对照：若最小边长是 $1\times10^{-5}\,\mathrm{m}$ 而最大是 $0.5\,\mathrm{m}$，跨度达到 5 万倍，snap 阶段在小面上几乎必然过冲。工程做法是先对 STL 做一次简化，把小面合并到 $0.1\,\mathrm{mm}$ 以上，再进入网格流程。

薄壁与间隙的判定

壁厚 $t$ 与背景单元 $h_0$ 的比值决定了能不能保住这条通道。经验护栏是

$$t\ge2h_\ell,\qquad g\ge2h_\ell$$

其中 $h_\ell$ 是该处加密后的单元尺寸。设换热器翅片厚度 $t=0.8\,\mathrm{mm}$、翅片间距 $g=2.0\,\mathrm{mm}$，背景单元 $20\,\mathrm{mm}$，则需要 $2h_\ell\le0.8\,\mathrm{mm}$，即 $h_\ell\le0.4\,\mathrm{mm}$，对应 $20/2^{\ell}\le0.4$，$\ell\ge5.6$，取 $\ell=6$。若按 6 级加密，$h_6=20/64=0.3125\,\mathrm{mm}$，翅片间只能放 $2.0/0.3125=6.4$ 个单元，勉强可算；若把 $\ell$ 降到 4，$h_4=1.25\,\mathrm{mm}$，间隙里只剩 1.6 个单元，缝隙会被直接填死。

失败模式与判定

现象	根因	判定试验
Cannot find a cell outside the mesh	STL 不封闭或整体法向反	surfaceCheck 的 Surface is closed 是否为真
吸附后壁面出现漏面	三角面自交或存在退化面	surfaceCheck 报告的 self-intersection 数量与位置
尖角被抹圆	该棱边未被提取为特征边	统计 .eMesh 中该棱上的特征点个数
局部曲面欠解析、出现棱角	三角面弦长大于 $\sqrt{8R\varepsilon}$	量测 STL 边长并与容许弦长对照
薄壁通道被填死	壁厚小于 $2h_\ell$	量测壁厚与局部单元尺寸之比
出现多余的封闭腔体	表面有多个 unconnected part	surfaceCheck 的连通部件计数
snap 在小面上过冲	面尺寸跨度过大（>10⁴ 倍）	对比 Min/max edge length
同一个几何每次切割结果不同	表面存在非流形边	surfaceCheck 的 non-manifold edges 计数

表面清理与归档

清理顺序建议固定为：合并重复点 → 删除退化三角形 → 修补孔洞 → 统一法向 → 提取特征边。每步之后重跑 surfaceCheck，并把三项关键输出抄进记录。用 surfaceMeshTriangulate 或 surfaceReduction 可以降低面数，但降面会同时放大弦高偏差，必须用 $a\approx\sqrt{8R\varepsilon}$ 复核。

归档内容：原始 STL 的哈希、清理后 STL 的哈希、log.surfaceCheck、log.surfaceFeatureExtract、.eMesh 文件、以及 refinementSurfaces 中该表面的 level 取值。这五样齐了，换人复算时才能在不动几何的前提下只调网格参数。

参考文献

1. OpenFOAM Foundation, OpenFOAM User Guide v11, §4.3 “Surface preparation” 与 §4.4 snappyHexMesh, 2023.
2. OpenFOAM v11 源码 src/surfMesh/surfaceCheck/、src/utilities/surface/surfaceFeatureExtract/。
3. J. F. Thompson, B. K. Soni, N. P. Weatherill (eds.), Handbook of Grid Generation, CRC Press, 1999, Chapter 1 “Surface definition and chordal deviation”.
4. P. J. Frey, P.-L. George, Mesh Generation: Application to Finite Elements, 2nd ed., ISTE/Wiley, 2008, §5.2 “Geometric error and sizing”.
5. S. J. Owen, “A survey of unstructured mesh generation technology”, Proceedings of the 7th International Meshing Roundtable, pp. 239–267, 1998.
6. C. Geuzaine, J.-F. Remacle, “Gmsh: a three-dimensional finite element mesh generator with built-in pre- and post-processing facilities”, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 79(11): 1309–1331, 2009.