探针与瞬态监控：结果诊断与可信度验证

探针的可靠性由采样频率和插值位置决定，而不是由探针数量决定。采样间隔选错会让 40 Hz 的脱落信号混叠成 20 Hz 的假低频，后续频谱分析全部失真。本文给出 probes 的真实配置、由斯特劳哈尔数反算采样率的手算、探针点插值的误差量级，以及统计窗口长度的估计方法。

probes 配置与采样控制

functions
{
    probes
    {
        type                probes;
        libs                ("libsampling.so");
        fields              (U p);
        probeLocations
        (
            (0.30 0 0)
            (0.35 0.02 0)
        );
        interpolationScheme cellPoint;
        writeControl        timeStep;
        writeInterval       1;
    }
    fieldMinMax
    {
        type        fieldMinMax;
        libs        ("libfieldFunctionObjects.so");
        fields      (U p);
        log         true;
    }
}

writeControl timeStep 保证每个时间步都落盘，这是频谱分析的前提；若改成 writeControl time 且 writeInterval 0.1，采样率被压到 10 Hz。

采样率与混叠

采样定理要求 $f_s > 2 f_{max}$。圆柱绕流的脱落频率由斯特劳哈尔数给出：

$$St = \frac{f D}{U_\infty} \Rightarrow f = \frac{St\, U_\infty}{D}$$

取 $St = 0.2$、$U_\infty = 20\ \mathrm{m/s}$、$D = 0.1\ \mathrm{m}$，得 $f = 0.2\times20/0.1 = 40\ \mathrm{Hz}$，要求 $f_s > 80\ \mathrm{Hz}$。若时间步 $\Delta t = 0.01\ \mathrm{s}$，则 $f_s = 100\ \mathrm{Hz}$，裕度 1.25。若 $\Delta t = 0.05\ \mathrm{s}$，则 $f_s = 20\ \mathrm{Hz}$，40 Hz 信号会混叠到 $|20-40| = 20\ \mathrm{Hz}$，与真实低频不可分。

探针点插值的误差量级

探针做点插值，误差为 $O(h^2)$。以网格 $h = 3\ \mathrm{mm}$、速度二阶导 $10^{5}\ \mathrm{s^{-1}m^{-1}}$ 估算：

$$\Delta u \approx \tfrac12 \times 10^{5} \times (0.003)^2 = 0.45\ \mathrm{m/s}$$

当地速度 20 m/s 时相对误差 2.25%。要降到 1% 以内，需把探针附近网格加密到 $h \approx 2\ \mathrm{mm}$，或改用 cellPoint 而非 cell。

用探针做统计的窗口长度

$$\overline{\phi} = \frac{1}{T}\int_{t_0}^{t_0+T}\phi(t)\,\mathrm{d}t, \qquad \sigma_{\bar\phi} \approx \frac{\sigma_\phi}{\sqrt{N_{eff}}}$$

$N_{eff}$ 是独立样本数。以 $T = 5.05\ \mathrm{s}$（10 个脱落周期）、$f_s = 100\ \mathrm{Hz}$ 为例，总样本 505 个，但相邻样本高度相关；取自相关时间 $\tau = 1/f = 0.025\ \mathrm{s}$ 得 $N_{eff} = 5.05/0.025 = 202$。若 $u_{rms} = 1.5\ \mathrm{m/s}$，均值标准误为 $1.5/\sqrt{202} = 0.106\ \mathrm{m/s}$，相当于脉动幅值的 7%。把窗口延长到 20 个周期可把该误差降到 5%。

探针失效的典型症状

• 探针值为 0 且不随时间变化：位置落在固体单元或域外。
• 探针曲线呈锯齿：writeInterval 与时间步不整除，落盘时刻抖动。
• 多个探针完全同值：probeLocations 重复或落进同一单元。

postProcess -func probes -time 0:10
tail -3 postProcessing/probes/0/U

postProcess 可对已有算例补算探针而不必重跑求解器，tail 用于确认时间列单调递增、数值列没有出现重复行。

失败模式

现象	根因	判定试验
频谱出现 20 Hz 假峰	$f_s = 20\ \mathrm{Hz}$ 低于 $2f = 80\ \mathrm{Hz}$	把 writeInterval 改成 1 步重新采样
探针恒定输出初值	位置在固体或域外	打印单元索引，确认 cellId != -1
曲线台阶化	interpolationScheme cell	改 cellPoint 后比对
统计量随窗口变化超过 10%	窗口短于 10 个特征周期	延长到 20 个周期看是否收敛
并行时探针文件缺行	探针落在处理器边界、归约时序不一致	串行重跑同一算例比对

参考文献

1. J. S. Bendat, A. G. Piersol, Random Data: Analysis and Measurement Procedures, 4th ed., Wiley, 2010.
2. A. A. Townsend, The Structure of Turbulent Shear Flow, 2nd ed., Cambridge University Press, 1976.
3. A. Roshko, “On the development of turbulent wakes from vortex streets”, NACA Report 1191, 1954.
4. OpenFOAM Foundation, OpenFOAM User Guide, §“Probes”.
5. C. Norberg, “Fluctuating lift on a circular cylinder”, Journal of Fluids and Structures, 17(1), 2003.