单位、坐标与符号约定：工程设置与诊断验证

几何由 CAD 给出时可能以毫米为单位，转速常以 rpm 给出，重力方向取决于图纸的摆放方式。这些约定一旦在算例里不统一，求解器不会报错，只会给出量级正确但方向或倍数错误的结果。本文把单位、坐标分量、重力、旋转与二维退化这五处约定逐一定下来，并给出换算公式与字典写法。单位错与坐标错的可观测后果不同：单位错让结果整体差一个固定倍数，坐标错让结果方向或符号反了，二维退化假设错则让结果系统性偏离参考值。三类偏差各有对应的诊断量，且都能在计算初期用低成本手段判定。

面法向与通量符号

有限体积法中的面矢量 $\mathbf A_f$ 由网格单元指向外，方向由顶点顺序决定，用户不能直接指定。由此得到的通量符号约定是：流出控制体为正。这个约定解释了为什么入口边界用 fixedValue 给出正速度时，质量流量在守恒核对中记为负——流入意味着面矢量与速度反向。核对质量守恒时，把 $\sum_f \rho\,\mathbf u_f\cdot\mathbf A_f$ 的符号按此约定累加，结果应等于内部质量变化率的负值；若符号相反，通常是导出面法向时用错了 patch 的方向。

法向与通量符号的自洽检验

面矢量由单元指向外，通量以流出为正。由此可以构造一个不依赖物理模型的自洽检验：在封闭算例中，所有边界上的 $\sum_f \rho\,\mathbf u_f\cdot\mathbf A_f$ 应等于 $-\frac{d}{dt}\int_V \rho\,dV$；稳态时两边都为零。若把入口速度方向写反（指向域外），求解器会持续从入口抽走质量，体积流量核对会出现与入口流量同量级的缺口。

另一个常见的不自洽来自 symmetryPlane 与 empty 的混用：symmetryPlane 要求 patch 的几何平面与声明一致，若网格在该平面两侧都有单元，启动阶段会报该 patch 的法向与几何不符并中止。判定方式是查看 checkMesh 中该 patch 的 nPoints、nFaces 与面法向分布，法向应全部平行于声明的对称轴。

二维退化假设用包围盒细长比判定

empty 边界成立的前提是几何确实退化。用 checkMesh 报告的包围盒计算细长比

$$r_{\text{thin}} = \frac{L_z}{\sqrt{A_{xy}}}$$

包围盒为 $1.0\ \mathrm{m}\times 0.2\ \mathrm{m}\times 0.1\ \mathrm{m}$ 时，$\sqrt{A_{xy}} = \sqrt{0.2} = 0.4472$，$r_{\text{thin}} = 0.1/0.4472 = 0.2236$。这个值说明厚度达到面内尺度的 22%，empty 假设不成立。经验阈值是 $r_{\text{thin}} < 10^{-2}$：达到 $0.01$ 时厚度对流场的约束已小于 1%，可以忽略；达到 $0.2$ 时误差量级与厚度同阶。

判定试验：把同一算例分别按"薄层 + empty"与"真实厚度 + symmetryPlane 或三维"各跑一次，比较目标量。若两者相差超过 5%，说明该几何不能用二维退化处理。这个试验的成本远低于事后发现结果无法解释的代价。

旋转边界的轴与转向

rotatingWallVelocity 需要 origin、axis、omega 三个条目，omega 的正负按绕 axis 的右手螺旋判定：

boundaryField
{
    impeller
    {
        type        rotatingWallVelocity;
        origin      (0 0 0);
        axis        (0 0 1);
        omega       157.08;
    }
    frontAndBack
    {
        type        empty;
    }
}

绕 $+z$ 轴正转时，从 $+z$ 方向俯视（即沿 $-z$ 方向看）壁面作逆时针运动。半径 $R = 0.15\ \mathrm{m}$ 处的切向速度为 $U_{\text{tip}} = \omega R = 157.08\times 0.15 = 23.56\ \mathrm{m/s}$。这个值与 $347.2\ \mathrm{m/s}$ 的常温声速相比，$Ma = 23.56/347.2 = 0.0679$，仍属不可压范围；但若把 rpm 直接当 rad/s 填入，$U_{\text{tip}}$ 会变成 $225\ \mathrm{m/s}$，$Ma$ 升到 0.648，密度变化不可忽略，算例的物理假设被彻底改变。

内部单位只有 SI

OpenFOAM 不读单位字符串，只读数值，并按 SI 解释。长度是米、时间是秒、质量是千克、温度是开尔文、角度是弧度。因此来自工程图纸的 25 mm 必须写成 0.025，转速 1500 rpm 必须换算成弧度每秒：

$$\omega = \frac{2\pi n}{60}$$

代入 $n = 1500\ \mathrm{rpm}$ 得 $\omega = 2\pi\times 1500/60 = 157.08\ \mathrm{rad/s}$。角度同理，rotatingWallVelocity 的 omega 是弧度每秒，写成 1500 会把壁面速度放大 $60/(2\pi) = 9.549$ 倍。

温度单位尤其容易出错。以开尔文为单位的场里填 300 是常温，填 27 是液氦温区附近，两者相差一个绝对零点的偏移而非比例。凡是从摄氏度文档抄来的温度，先加 273.15 再写入。

右手坐标系与分量顺序

三个分量的顺序固定为 $(x, y, z)$，坐标系为右手系：$x\times y = z$。顶点、速度、力矩、重力向量全部遵循同一顺序。blockMeshDict 中

vertices
(
    (0 0 0)      // 0
    (1.0 0 0)    // 1
    (1.0 0.2 0)  // 2
    (0 0.2 0)    // 3
    (0 0 0.1)    // 4
    (1.0 0 0.1)  // 5
    (1.0 0.2 0.1)// 6
    (0 0.2 0.1)  // 7
);

定义的是一块 $1.0\ \mathrm{m}\times 0.2\ \mathrm{m}\times 0.1\ \mathrm{m}$ 的平板通道，厚度沿 $z$。若把厚度写到 $y$ 分量上，几何形状不变但所有边界条件的方向假设都会错位——重力、入口方向、以及二维退化方向都要跟着改。

重力向量的方向

constant/g 只接受一个三分量向量，例如竖直二维通道写

dimensions      [0 1 -2 0 0 0 0];
value           (0 -9.81 0);

量纲 [0 1 -2 0 0 0 0] 是加速度。若坐标约定是 $z$ 向上而算例照抄了 $y$ 向下的写法，浮力方向就转了 90 度，热羽流会横向发展。判定方式很直接：把 g 与几何的竖直方向对齐，竖直方向由入口速度向量或重力方向的物理预期决定，两者必须同向或反向，不能正交。

二维算例的 empty 约束

empty 边界只对真正的二维退化面有效：该 patch 的面必须全部平行于同一坐标平面，且网格在法向上只有一层单元。退化成立的判据是厚度远小于面内尺度

$$L_z < 10^{-2}\,\sqrt{A_{xy}}$$

取 $L_z = 0.1\ \mathrm{m}$、面内 $1.0\ \mathrm{m}\times 0.2\ \mathrm{m}$，右端为 $10^{-2}\times\sqrt{0.2} = 4.47\times 10^{-3}\ \mathrm{m}$，左端是它的 22 倍，判据不成立。此时用 empty 会把真实的 0.1 m 厚度当作无限薄，引入与厚度同阶的几何误差；正确做法是按准三维处理，改用 symmetryPlane 或直接求解三维。只有厚度小于面内尺度的 $1\%$ 时，empty 的假设才可接受。二维算例中，empty patch 必须在每个场文件的 boundaryField 中显式出现，否则会报 Cannot find patchField entry for frontAndBack。

故障模式与判定试验

现象	根因	判定试验
壁面切向速度比预期大 9.549 倍	rpm 直接当作 rad/s 填入 omega	用 $2\pi n/60$ 重算并比对 fieldMinMax(U)
热羽流朝水平方向发展	g 向量与几何竖直方向正交	检查 constant/g 的 value 与入口速度向量的夹角
启动报 Cannot find patchField entry for frontAndBack	场文件缺少 empty patch 条目	在每个场文件的 boundaryField 中补齐该 patch
力矩方向与预期相反	角速度符号或坐标轴方向与右手螺旋约定不符	反转 omega 符号重跑，力矩符号应同步反转
二维算例结果比三维参考偏大 20% 以上	厚度并非远小于面内尺度，empty 假设失效	计算 $r_{\text{thin}}$，大于 $10^{-2}$ 时改用准三维设置
阻力比同 $Re$ 参考值大 $10^{3}$ 倍	几何以毫米建模但未缩放	用 $\rho U L/\mu$ 重算 $Re$ 并与设计值比对
轴功率为负而工况应为驱动	角速度符号或轴向与右手螺旋约定不符	反转 omega 符号重跑，功率符号应同步改变
合力正确但力矩偏差大	CofR 参考点设置错误	改变 CofR 后重跑，合力应不变而力矩随之变化
二维结果比三维参考偏大 20% 以上	厚度不满足退化条件，empty 假设失效	计算 $r_{\text{thin}}$，大于 $10^{-2}$ 时改用准三维设置
入口流量核对出现同量级缺口	入口速度方向指向域外	检查 0/U 入口 value 与 patch 外法向的夹角

单位错表现为固定倍数，可以直接反算

量纲不变而单位错时，所有结果按同一倍数缩放。以雷诺数为例

$$Re = \frac{\rho U L}{\mu}$$

取 $\rho = 998.2\ \mathrm{kg/m^3}$、$U = 1.5\ \mathrm{m/s}$、$\mu = 1.0022\times 10^{-3}\ \mathrm{Pa\cdot s}$，特征长度按 $L = 0.05\ \mathrm{m}$ 计得 $Re = 7.47\times 10^{4}$。若几何以毫米建模却未缩放，$L$ 实际为 $50$，$Re$ 变成 $7.47\times 10^{7}$；若把动力粘度填成了 $\mathrm{mPa\cdot s}$ 的数值，$Re$ 又会偏大 1000 倍。诊断方法是把算例报告的阻力、压降或换热系数与同 $Re$ 下的参考值比对：倍数偏差若恰好是 $10^{3}$ 或 $10^{-3}$，几乎必然来自长度或粘度单位。

另一种单位错不改变量级，只改变方向或零点。温度把摄氏度当开尔文填入，会让 $300\ \mathrm{K}$ 的算例实际按 $27\ \mathrm{K}$ 推进，密度与粘度全部偏离。判定试验：用 postProcess -func 'fieldMinMax(T)' 取值，若全场最低温度落在 $250\ \mathrm{K}$ 以下且分布均匀，先检查温度边界与初值的零点偏移。

力矩与功率的符号核对旋转约定

旋转约定是否正确，可由轴功率的符号与量级同时判定：

$$P = M\omega$$

其中 $M$ 是绕旋转轴的力矩、$\omega$ 是角速度。取 $\omega = 157.08\ \mathrm{rad/s}$（对应 1500 rpm）、力矩 $M = 2.5\ \mathrm{N\cdot m}$，则轴功率 $P = 2.5\times 157.08 = 392.7\ \mathrm{W}$。若流体处于被驱动状态（搅拌桨带动流体），$P$ 应为正；若流体反过来驱动叶轮（透平工况），$P$ 为负。$M$ 与 $\omega$ 的符号同号得正、异号得负，因此"功率为负"这一条本身就是转向或轴向写反的直接证据。

进一步可用效率核对量级：

$$\eta = \frac{P_{\text{useful}}}{P_{\text{shaft}}}$$

设计效率 0.72 时，轴功率 $392.7\ \mathrm{W}$ 对应的有效功率为 $282.7\ \mathrm{W}$。若算出的有效功率是 $2.83\times 10^{4}\ \mathrm{W}$，偏离 100 倍，那是半径或角速度的单位错，而不是效率假设问题。

取数方式：

postProcess -func forces -time 0.5
foamDictionary -entry functions/forces/CofR -value system/controlDict

forces 函数对象需要 CofR（力矩参考点）与 patches 列表。参考点写错会让力臂出错，力矩随之偏移——但合力不变，这一条可以用来区分"参考点错"与"转向错"：前者力与力矩不同时正确，后者两者同时反号。

参考资料

1. OpenFOAM Foundation, OpenFOAM User Guide, v14, Section “Boundary conditions” and “Mesh description”.
2. C. J. Greenshields, Notes on Computational Fluid Dynamics: General Principles, CFD Direct, 2022.
3. BIPM, Le Système international d’unités (SI), 9th ed., 2019.
4. ISO, ISO 80000-1:2009 Quantities and units — Part 1: General, International Organization for Standardization, 2009.
5. H. Jasak, Error Analysis and Estimation for the Finite Volume Method with Applications to Fluid Flows, PhD thesis, Imperial College London, 1996.
6. H. K. Versteeg, W. Malalasekera, An Introduction to Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method, 2nd ed., Pearson, 2007.
7. OpenFOAM Foundation, OpenFOAM User Guide, v14, Section “Boundary conditions” and “Post-processing function objects”.
8. J. H. Ferziger, M. Perić, R. L. Street, Computational Methods for Fluid Dynamics, 4th ed., Springer, 2020.