CFD 常用无量纲数与尺度判断

无量纲数把几何、物性和运行条件压缩为可比较的尺度比，是选择模型、设计网格和寻找实验基准的第一层依据。关键不是背诵阈值，而是选择与问题相符的特征速度和长度。

1. 常用定义

Re = ρ U L / μ
Ma = U / a
Pr = μ cp / k = ν / α
Pe = Re Pr = U L / α
St = f L / U
Gr = g β ΔT L³ / ν²

雷诺数比较惯性与黏性作用；马赫数反映可压缩效应；普朗特数比较动量与热扩散；佩克莱数比较热对流与热扩散；斯特劳哈尔数描述非定常频率；格拉晓夫数衡量浮力与黏性作用。

2. 特征尺度怎么选

圆管内流通常使用平均速度和直径，非圆管用水力直径；翼型外流使用来流速度和弦长；旋转机械可使用叶尖速度和叶高或弦长。报告中必须明确 U 与 L 的定义，否则不同计算之间的 Re 无法比较。

3. 用于模型筛选

• Re 帮助判断层流、转捩或湍流，但临界值依赖几何与扰动；
• Ma 较高时需考虑密度、能量方程和激波；
• Pe 很大时，对流离散和网格方向性更重要；
• Gr/Re² 可以帮助判断强迫与自然对流的相对影响；
• St 用于确定瞬态采样长度和频率分辨率。

4. 相似性与缩比

缩比实验不可能总是同时匹配所有无量纲数，应优先匹配控制主要物理机制的组合。若无法完全相似，需要明确哪些效应被牺牲，并用敏感性分析或修正关系评估影响。

5. 检查清单

计算前和计算后都重新计算关键无量纲数，尤其在变物性、局部高速或相变问题中。局部 Re、Ma 可能远高于入口名义值，决定网格和模型的往往是局部极值而不是平均值。

6. 参考资料

1. White, Fluid Mechanics.
2. Anderson, Computational Fluid Dynamics: The Basics with Applications.