Modelica 系统建模

Modelica 方程式建模与模型平衡

介绍声明式方程、参数、状态变量、代数变量和模型平衡概念，说明如何从物理守恒关系构造可组合、可检查的 Modelica 组件。

林工程师12 分钟更新于 2026/8/5
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Modelica 方程式建模与模型平衡

Modelica 使用声明式方程描述变量之间的物理关系，工具决定求解方向。模型不应依赖固定输入—输出顺序，而应围绕守恒、构成关系和连接接口组织。

1. 基本元素

parameter 在一次仿真中保持不变，普通变量由方程求解，带 der(x) 的变量可能成为状态。方程使用等号表达关系，不是赋值语句。

model ThermalMass
  parameter Real C(unit="J/K") = 1000;
  Real T(unit="K", start=300);
  Real Q_flow(unit="W");
equation
  C * der(T) = Q_flow;
end ThermalMass;

2. 模型平衡

局部平衡要求未知变量与独立方程数量匹配。少方程导致欠定，多方程导致过定。连接器中的 flow 变量和外部输入也会影响计数，不能只数源码中的等号。

3. 单位与类型

为物理量声明 SI 单位、合理的 min/max 和初值。工具的单位检查能发现许多结构正确但物理错误的方程。

4. 建模顺序

  1. 写清组件边界和能量/质量存储；
  2. 定义连接器与参数；
  3. 添加守恒方程和构成关系；
  4. 检查模型平衡与单位；
  5. 用极限工况和解析解测试；
  6. 再组合为更大系统。

5. 参考资料

  1. Modelica Association, Modelica Language Specification.
  2. Fritzson, Principles of Object-Oriented Modeling and Simulation with Modelica.