不可压缩流的压力—速度耦合方法

不可压缩连续性方程不直接给出压力演化式。数值方法需要调整压力，使动量方程得到的面质量流量满足每个控制体的质量守恒。

1. 压力修正思想

SIMPLE 类方法先用当前压力求预测速度，再由连续性建立压力修正方程，随后修正压力、速度和面通量。重复外迭代直到连续性和动量同时收敛。

2. 常见算法

• SIMPLE：稳健、内存需求较低，适合多数稳态问题；
• SIMPLEC：减少部分近似带来的保守性，可能加快稳态收敛；
• PISO：一个时间步内进行多次压力校正，适合瞬态计算；
• 全耦合：同时处理动量与压力变量，迭代次数可能更少，但单步成本和内存较高。

3. 棋盘格与面通量

同位网格若直接插值压力和速度，可能产生压力棋盘格。工程求解器通常使用 Rhie–Chow 类面通量插值抑制解耦。自编程序必须验证均匀压力梯度与网格畸变下的行为。

4. 参数选择

稳态问题可从保守的压力、动量松弛开始，获得稳定趋势后再提高。瞬态 PISO 更应通过时间步和每步内迭代控制误差，不宜把过小松弛当作长期补救。

5. 诊断顺序

连续性残差停滞时，依次检查出口回流、压力基准、网格非正交、质量源项和边界流量是否自洽。不要只增加压力修正次数；如果问题定义不守恒，算法无法制造正确解。

6. 参考资料

1. Patankar, Numerical Heat Transfer and Fluid Flow.
2. Issa, “Solution of the implicitly discretised fluid flow equations by operator-splitting,” 1986.