工程知识库
按分类查找 CFD、OpenFOAM、Modelica、CAE 与无网格法资料。
动态边界粒子：工程设置与参数选择
讲清动态边界粒子的冻结型与运动型两种状态更新、层数与有效壁面偏移的量化关系、声速时间步限制与刚体反作用力统计，并用静水柱压力与质量守恒给出层数下限依据。
镜像与虚粒子边界：工程设置与参数选择
给出 Adami 型压力延拓、无滑移与自由滑移镜像速度、镜像层数与重建频率的具体取值，并用静水柱与 Couette 流两个可手算核对的算例标定壁面压力与剪应力误差。
入口出口粒子生成：工程设置与参数选择
由质量通量反算入口粒子生成率与每步生成数、给出缓冲层厚度与总压状态赋值、出口吸收层的松弛时间常数，并用通量守恒误差与压力脉动两个指标验收。
周期边界：工程设置与参数选择
给出周期域最短镜像距离的逐分量写法、盒子尺寸下限与核支撑的关系、驱动通道流的体积力取值与动量平衡核算，以及统计收敛所需的穿越时间与验收判据。
排斥力边界：工程设置与参数选择
给出 Lennard-Jones 型边界力的作用距离与指数取值、由静水载荷反算力幅值 k 的标定公式、刚度对时间步的约束，以及补足无滑移所需的切向黏性项与三个可复算验收算例。
半解析边界积分：工程设置与参数选择
把 Ferrand 等人的统一半解析壁面条件落到配置层：壁面缺损度的积分定义、梯度算子的归一化修正、Gauss 求积的段长与阶数取值，并用 Poiseuille 流的壁面剪应力手算核对精度。
固体耦合边界：工程设置与参数选择
给出流固界面成对力求和与力矩定义、界面间隙与固体边界层数取值、附加质量稳定性的密度比判据，并用静水闸门合力与溃坝初位能两个手算算例核对耦合正确性。
完备性与重构：原理与诊断验证
从零阶与一阶矩条件出发定义 C0/C1 完备性，手算一维三次样条核下线性场梯度的 2.24% 偏差，并给出 Shepard 归一化与 MLS/CSPM 矩阵重构的适用边界与条件数门槛。
守恒与对称离散：原理与诊断验证
从连续守恒律推到成对对称的离散形式，逐条列出保证动量、角动量与能量守恒的四个前提，给出 Tait 状态方程下声速与密度波动的量级估算，并说明 MLS 重构、变平滑长度与开边界各自放弃了哪一条守恒。
一致性与收敛：原理与诊断验证
把一致性拆成核近似截断项与粒子求积误差两部分，给出三次样条核二阶矩 sigma^2=h^2/6 的手算、规则点阵与无序粒子的阶数对照，以及用加密序列判定收敛阶的可复现流程。
粒子分布规则性：原理与诊断验证
从粒子求积误差解释为什么无序分布把二阶精度压到 d/2 阶，给出二维六边形与正方形点阵、三维 FCC/BCC/SC 的填充率与近邻数对照，并用 0.3Δx 抖动的随机游走估算 4.2% 的梯度误差量级。
支持域与平滑长度：原理与诊断验证
把支持域当作可分析的几何对象：给出由目标邻居数反解 h/Δx 的公式与二维/三维逐档手算、球冠体积占比 φ(d) 的截断表，以及薄液膜、强激波、多相流三类场景下支持域模型失效的判据。
拉伸不稳定与配对：原理与诊断验证
用核的二阶导数符号解释拉伸不稳定的起源：手算三次样条核在 h=1.2Δx 时最近邻落在 W''>0 区间，给出 Monaghan 人工应力 f^n 项在 r=2Δp 处衰减到 3.1e-7 的推导，以及核傅里叶变换正负性与配对的关联。
自适应平滑长度：工程设置与诊断验证
把变平滑长度 SPH 算例拆成平滑长度比、h 限幅与变化率、邻域网格单元尺寸、时间步四组参数，给出由目标邻居数反算 η、由 h_max 定格元与 Verlet 重建的配置方法。
三次样条核：工程设置与诊断验证
从粒子间距、平滑长度比、支持半径倍数三个输入反推三次样条核的 h、支持半径与内部邻居数，给出 1D/2D/3D 归一化常数、链表格元尺寸与 CFL 的配套取值，并附可复算的三维设置算例。
Gaussian 核与截断：工程设置与诊断验证
给出 Gaussian 核的落地配置：σ_d=π^{-d/2} 归一化、q_c 与邻居数成本权衡、链表格元与 Verlet 缓冲联动、以及 Shepard 重规化与换用 Wendland 核的选择依据。
Wendland 核：工程设置与诊断验证
梳理 Wendland C2 核两套等价写法的常数配对关系，给出 1D/2D/3D 归一化常数、导数形式与邻居数预算，并用一个把 η 误当两倍导致邻居数从 58 掉到 7.2 的算例说明配置陷阱。
密度求和与连续方程：原理、设置与验证
对比求和式密度与连续性方程密度两条更新路径的守恒结构、自由表面亏损机理与 δ-SPH 扩散项构造，给出可核对的虚假负压量级与收敛阶算法，并说明何时必须改用 ISPH 或 DFSPH。
自由表面识别：原理、设置与验证
讲清自由表面在 SPH 中为何只能由邻域完整性推断，给出归一化求和 γ_i 与位置散度 ∇·r 两类判据的阈值、Shepard 修正密度的构造，以及 p=0 边界条件的施加逻辑。
动量方程离散：原理、设置与验证
对比 Monaghan 与 Colagrossi 两种成对对称压力项的守恒结构与密度比适用性，给出离散动量守恒的成对证明、变平滑长度破坏反对称的机理，以及负压区拉伸不稳定性的判据。
多相 SPH：原理、设置与验证
从界面处密度定义的两种写法出发，解释求和式密度为何在密度比 100 以上失效、粒子数密度与 δ-SPH 扩散项如何补回一致性，并用 Weber 数、Bond 数与界面厚度量级给出适用边界判据。
物理与人工黏性：原理、设置与验证
区分层流黏性与人工黏性两类耗散的物理来源与离散式，给出由 α 反算等效运动黏度的手算、Balsara 开关的构造，以及数值黏度如何封顶可达到的雷诺数。
粒子收敛研究：结果诊断与可信度验证
把空间误差与时间误差分离：固定平滑长度比 h/Δx 后如何判断时间步是否污染空间收敛阶，给出联合误差模型、时间误差占比判据、Richardson 外推与三档手算。
溃坝自由表面基准：结果诊断与可信度验证
以 Martin & Moyce 无量纲前缘曲线为参照，给出溃坝基准前缘位置误差、质量漂移、压力尖峰三类诊断量的阈值与三档粒子间距的观测收敛阶算法，并附可核对的手算与提取脚本。
静水压力平衡：结果诊断与可信度验证
以线性静水压力律为标尺，给出压力相对噪声、伪速度幅值和边界亏缺三项判据的阈值，演示由水深反算静水压力并与数值结果逐点对照的手算，并给出压力噪声频谱诊断脚本。
液体冲击：结果诊断与可信度验证
围绕冲击压力的采样频率、峰值统计与模型选择，给出声学冲击压力与驻点压力两种标尺、所需采样率估算、峰值收敛判据，并附可核对的量级手算与峰值提取脚本。
Poiseuille 流：结果诊断与可信度验证
用平面 Poiseuille 解析剖面与流量作标尺，给出中心线速度、壁面剪切、流量误差和近壁粒子亏缺的诊断阈值，并演示由压力梯度反算解析值与三档收敛阶的手算。
Taylor–Green 涡：结果诊断与可信度验证
用解析衰减律作为标尺，给出 Taylor–Green 涡动能衰减率、速度场 L2 误差与数值黏性系数的诊断方法和阈值，并演示由三档分辨率反算观测收敛阶的手算。
规则波传播：结果诊断与可信度验证
以线性色散关系为标尺，给出相速误差、幅值衰减系数、反射系数与波面 L2 误差的诊断阈值，并演示由周期和水深迭代求解波数、再反算相速的手算与诊断脚本。
SPH 固壁、入口与开放边界处理
从核支持域截断出发，系统讲解镜像虚粒子、动态边界粒子、半解析边界与排斥力的构造公式、参数选择与验证方法，并给出近壁一致性、无滑移与开放边界反射的排查清单。
SPH 核函数、平滑长度与粒子间距
比较三次样条、五次样条与 Wendland 族核函数，说明平滑长度比、邻居数、离散一致性与配对不稳定之间的关系，并给出一个可复现的核函数选择算例。
无网格与粒子方法选型：SPH、EFG、RKPM、MPM 与周边动力学
从离散对象、控制方程形式、材料响应与边界条件四个维度比较 SPH、EFG、RKPM、MPM 与周边动力学，给出形函数、键力与映射公式，并整理选型决策、参数敏感性与验证要点。
SPH 邻域搜索、Verlet 缓冲与并行一致性
从全对全搜索的复杂度出发，推导均匀网格与空间哈希的代价，讲清 Verlet 邻居表的重建判据、溢出与漏邻居排查，并给出一个可复现的邻居集合一致性算例。
SPH 核近似、守恒离散与时间步
从核近似的连续形式出发，推导成对对称压力项、求和式密度与显式时间步约束，讲清一致性与离散守恒的构造逻辑，并给出一个可复现的一维静水柱算例。
无网格模型的验证、确认与不确定性记录
给出从算子一致性测试、标准题与守恒预算到实验确认的分层流程，包含 L2 误差、观测收敛阶、Richardson 外推与 GCI 公式，以及 Couette、Poiseuille、溃坝等标准题的复现与记录要求。