工程知识库
按分类查找 CFD、OpenFOAM、Modelica、CAE 与无网格法资料。
仿真数据谱系：结果诊断与可信度验证
给出一份可直接落地的仿真元数据最小清单、SHA-256 链式存证的校验命令，以及用 L2 相对差区分浮点舍入差异与真实不一致的判据，用于跨团队交付、跨年复算或作为数字孪生输入时锁定数据来源。
数字孪生中的模型更新：结果诊断与可信度验证
数字孪生模型更新的收敛判据：用卡尔曼增益与创新协方差、NIS 卡方门限、参数灵敏度门槛、遗忘因子与更新周期匹配、CUSUM 漂移报警判断更新是否可信，并用 ASME V&V 20 验证度量与一次出口温度手算给出对照。
CAE 误差分类：结果诊断与可信度验证
把误差分成建模、离散、迭代、输入、实现五类并给出各自的量级区间与量化手段，重点给出条件数-残差容差换算公式、Richardson 外推与 GCI 计算，以及输入不确定度的合成方法，用于判断一次计算的总误差由谁主导。
高性能计算扩展性：结果诊断与可信度验证
给出强/弱扩展效率的计算方法、Amdahl 律下的加速上限手算、通信占比与每核单元数的经验下限，以及用算术强度判断带宽受限的 roofline 判据，用于区分通信瓶颈、内存带宽瓶颈与负载不均。
离散方法选型矩阵：结果诊断与可信度验证
给出 FDM、FVM、FEM、DG、BEM 与粒子法在守恒性、精度阶、几何适应性、典型自由度与成本量级上的对比矩阵，附观测收敛阶反算、通量收支判定与自由度-内存估算，用于结果异常时先判定是否选错了离散方法。
代理模型治理：结果诊断与可信度验证
把代理模型的可信边界写成可计算的判据：训练域杠杆值阈值、NRMSE 与预测方差指标、自动回退到高保真求解的触发逻辑，并给出调用成本与样本构建成本的盈亏平衡估算，用于设计优化中的代理治理。
分层验证计划：结果诊断与可信度验证
给出单元测试、制造解、基准题与系统确认四层的证据分工、观测收敛阶要求与验收阈值，附 MMS 源项推导与二阶验证手算、顶盖驱动方腔基准对照，以及比较误差与验证不确定度的判定规则。
梁单元：物理建模与适用边界
梁单元的边界是长细比：Euler–Bernoulli 忽略剪切，Timoshenko 保留剪切。本文由 $\delta=\delta_{EB}+FL/(\kappa GA)$ 推出剪切占比 $3(1+\nu)h^{2}/(5L^{2})$，算出 $L/h=20$ 时剪切只占 0.195%、$L/h=2$ 时升到 19.5%，给出选用阈值与截面/扭转建模要点。
线性与非线性屈曲：物理建模与适用边界
特征值屈曲给出上限，真实承载能力由缺陷与后屈曲路径决定。本文由 Euler 公式算出 $P_{cr}=27.6\,\mathrm{kN}$、$\sigma_{cr}=69.1\,\mathrm{MPa}$ 与长细比 173，给出弹性屈曲适用范围、缺陷幅值取值与 Riks 法的触发判据。
复合材料铺层：物理建模与适用边界
铺层建模的边界是平面应力假设与失效准则的适用性。本文给出单层折减刚度 $Q_{11}$、经典层合板 ABD 与 Tsai–Wu 准则，由 T300/914 单层参数算出 $Q_{11}=135.9\,\mathrm{GPa}$，并用 Tsai–Wu 反算出 $X_t=1500\,\mathrm{MPa}$ 与一次混合载荷利用率 0.549。
接触与摩擦：物理建模与适用边界
接触建模的边界由间隙状态与滑移量决定。本文给出罚刚度按 $\epsilon_n=(10\sim100)E/h$ 的取值依据、由 $200\,\mathrm{MPa}$ 接触压力反算 19 nm 穿透的核对方法，并区分小滑移与有限滑移、黏着与滑移的适用范围。
单元类型选择：物理建模与适用边界
单元类型选择的本质是选择运动学假设。本文给出实体/壳/梁的降维阈值、单元阶次与积分方案的取舍依据，并用一根悬臂梁把解析挠度算到 7.44 mm 作为选型对照基准。
疲劳评估：物理建模与适用边界
疲劳评估的边界是循环数区间与平均应力状态。本文给出 Basquin 幂律、Goodman 平均应力修正与 Miner 线性累积损伤，由两点 S–N 数据反算斜率 $m=5.68$，把 250 MPa 下寿命算到 $2.82\times10^{5}$ 次，并完成一次 Miner 损伤累加。
断裂与裂纹：物理建模与适用边界
断裂参数的边界由塑性区尺寸与裂纹长度之比决定。本文给出应力强度因子 $K=Y\sigma\sqrt{\pi a}$、J 积分与 CTOD 的换算，由 $\sigma=200\,\mathrm{MPa}$、$a=5\,\mathrm{mm}$ 算出 $K=28.1\,\mathrm{MPa\sqrt{m}}$、塑性区 1.0 mm 与临界裂纹 15.9 mm，并给出小范围屈服的判据。
几何非线性：物理建模与适用边界
几何非线性的触发条件是大转动而非大位移本身。本文用 Green–Lagrange 应变区分大位移、大转动与大应变，由悬臂梁 $\delta/L=10\%$ 算出 3.0 mm 轴向缩短与 0.6% 轴向应变，给出 TL/UL 选择与升级判据。
剪切与体积锁死：物理建模与适用边界
锁死不是网格问题而是形函数与积分不匹配。本文用体积模量比 $K/E=1/[3(1-2\nu)]$ 定出体积锁死的 $\nu$ 门槛，给出剪切锁死的长宽比判据与选择/减缩积分的适用边界，并附沙漏能诊断。
材料非线性：物理建模与适用边界
材料非线性的边界在于本构是否匹配工况：单调加载用等向硬化，循环加载必须用随动硬化，率相关材料要写黏塑性。本文由 $\varepsilon=0.5\%$ 单轴拉伸算出 $\sigma=361.6\,\mathrm{MPa}$ 与 $\varepsilon^p=0.328\%$，给出切线模量与升级判据。
结构网格收敛：物理建模与适用边界
网格收敛的边界是误差是否进入渐近区。本文给出误差幂律 $e=Ch^{p}$、Richardson 外推与 GCI 指标，用三套网格数据（100.0/109.0/111.25）反算收敛阶 $p=2.0$、外推真值 112.0 与 3.75% 的网格不确定度，并区分光滑解与奇异点的收敛行为。
模态分析：物理建模与适用边界
模态分析的边界是线性、无阻尼、边界条件确定。本文给出特征值问题与悬臂梁一阶频率解析式，用 1 m 长 20 mm 方钢算出 $f_1=16.71\,\mathrm{Hz}$、$f_2/f_1=6.27$，并说明质量参与、刚体模态与预应力的影响。
单元数值积分：物理建模与适用边界
积分点数不是越多越好：Gauss 求积的精确次数是 $2n-1$，欠积分引入零能模式，过积分引入锁死。本文给出被积多项式次数的估算方法、一维到三维的点数选择，并用 $\int_{-1}^{1}x^2dx=2/3$ 逐点核对。
壳单元：物理建模与适用边界
壳单元的边界是厚度与曲率半径之比，以及横向剪切是否可忽略。本文给出薄板弯曲刚度 $D=Et^{3}/[12(1-\nu^{2})]$、Mindlin 剪切修正 $\kappa=5/6$，由 5 mm 厚钢板算出 $D=2404\,\mathrm{N\cdot m}$ 与 0.528 mm 挠度，并给出壳-实体过渡判据。
子模型与边界传递：物理建模与适用边界
子模型的边界是切割面是否落在 Saint-Venant 影响区之外。本文给出应力扰动按 $(a/r)^{2}$ 衰减的估算、位移插值驱动条件与切割距离判据，由 $a=10\,\mathrm{mm}$ 圆孔算出需切到 5a=50 mm 以上，并给出把峰值从 318 MPa 收敛到 303 MPa 的验证表。
结构瞬态动力学：物理建模与适用边界
瞬态动力学的适用边界由时间步与频率覆盖决定。本文给出 Newmark 的 $\gamma=0.5$、$\beta=0.25$ 无条件稳定条件、显式临界步长 $\Delta t_{cr}=L_e/c$，并用 $c=5172\,\mathrm{m/s}$ 算出 5 mm 单元的 0.967 µs 上限与 Rayleigh 阻尼系数。
弱形式与虚功原理：物理建模与适用边界
弱形式成立的前提是外载能做功、系统可写成能量泛函。本文给出本质/自然边界的处理差别、保守与不保守载荷的分界、虚功与势能泛函的等价条件，并用一根轴向杆完成 5.0 J 量级的功-能核对。
共轭梯度法：原理、设置与验证
共轭梯度法是最小化二次泛函的 Krylov 方法，其收敛速率由条件数的平方根控制。本文推导 A-范数误差界、用 Lanczos 过程解释谱聚集带来的超线性收敛，并给出可手算的迭代数估算与 SPD 前提的失效信号。
GMRES 与重启：原理、设置与验证
GMRES 在 Krylov 子空间上最小化真实残差，代价是 O(nm) 内存与 O(nm²) 正交化。本文推导 Arnoldi 最小二乘形式，量化内存与计算量随重启长度 m 的增长，并说明重启为何能彻底停滞以及非正规矩阵的伪谱判据。
多重网格：原理、设置与验证
多重网格把误差按频率分工：光滑器消除高频、粗网格消除低频。本文推导两层误差传播算子与光滑因子、由 μ^ν 估算 V 循环收敛因子、计算网格复杂度与每周期代价，并说明椭圆假设失效时的典型退化。
Newton 非线性求解：原理、设置与验证
Newton 法的二次收敛严格依赖雅可比与残差定义完全一致。本文推导修正方程与误差递推，用弹塑性径向返回的一致切线说明连续切线为何把二次收敛降为线性，并给出载荷增量与残差尺度的量级判据。
稀疏直接法：原理、设置与验证
从消去树与填充模型解释稀疏 Cholesky/LU 的复杂度标度，比较嵌套剖分、AMD 与 RCM 的填充差异，给出主元稳定性与内存预算的定量门槛，判断百万自由度级 CAE 模型何时必须转向迭代法。
声学 Helmholtz 与波动方程：原理、设置与验证
给出线性与高阶单元的离散色散关系、相位误差与污染误差的量级判据，说明每波长单元数门槛、吸收边界的角度极限与边界元内共振非唯一性，并附一组可由频率直接换算的网格尺寸。
边界元方法：原理、设置与验证
从加权残值与 Green 恒等式导出边界积分方程，说明三类核函数的奇异阶与对应处理方式、稠密矩阵的 O(N^2) 存储与 O(N^3) 求解代价、以及特征频率处解不唯一的成因与 CHIEF、Burton-Miller 的适用条件。
离散元与颗粒接触：原理、设置与验证
从软球模型的控制方程出发给出 Hertz-Mindlin 接触力与重叠量的解析关系、Rayleigh 波速时间步判据的推导与取值、刚度软化的上限约束，以及硬球与软球模型的切换条件。
Maxwell 电磁场：原理、设置与验证
从旋度旋度方程出发说明 H(curl) 棱边元的自由度配置与离散 de Rham 序列，解释标量节点元产生非物理模态的机理，给出 FDTD 的 CFL 条件、准静态退化判据与趋肤深度对网格的约束。
热传导离散：原理、设置与验证
从能量守恒方程出发给出显式格式的 Fourier 数稳定界、接触热阻的界面处理、辐射边界的线性化系数与热扩散长度判据，并说明温度相关物性和各向异性何时必须保留。
异构联合仿真：工程设置与诊断验证
把异构联合仿真拆成通信步长、子求解器容差、耦合迭代上限、接口映射与事件处理五组可填写参数，给出取值依据、量纲核对与并行确定性的配置清单。
电磁热耦合：工程设置与诊断验证
从焦耳热密度与趋肤深度估算出发，给出频域电磁与瞬态热串联的网格要求、损耗分离参数、ANSYS 物理环境配置和电磁热参数取值表。
流固耦合：工程设置与诊断验证
从附加质量比估算出发，给出流固耦合的耦合强弱判据、松弛因子上界、两侧时间步匹配、preCICE 接口配置与界面映射容差的完整设置流程。
流热耦合：工程设置与诊断验证
把共轭传热算例拆成网格、时间步、界面松弛、物性与辐射四组参数，给出傅里叶数反算时间步、y+ 反算首层厚度与 chtMultiRegionFoam 可填写的字典配置。
压电耦合：工程设置与诊断验证
给出压电耦合分析的落地配置：材料常数 d/e 形式换算、极化坐标系与电极等电位约束、按波长反算网格、扫频与 Rayleigh 阻尼取值，附 ANSYS APDL 关键卡片。
热固耦合：工程设置与诊断验证
讲清热固耦合的单向与双向选择依据、温变材料与应力自由温度设置、接触热阻取值与 Abaqus 顺序耦合配置，附参数取值表和失败模式排查。